C. Bach. —Ouvrage cité, pi. 19,!0,îl

S. Publication industrielle d'Armengaud, t. II, pi. 3S.

D.gitizecibyGoOgle

et ont l'inconvénient de tourner fort lentement ; on emploie aloia soit la roue à augels, soit la row à augets de poitrine avec vannage à persîranes, qui ne diffère pas essentiellement de celle décrite au g IIL

Dans la roue à augets, l'eau est reçue au sommet du diamètre vertical passant par Taxe (ôg. SS), le vannage est prolongé 'par un conduit

Pig. «5

ouvert à la partie supérieure, destiné à insérer avec précision l'eau dans la roue ; les augels ne sont e(ue partiellement remplis, et ils se déversent dans le bief inférieur; le point où l'eau quitte la roue dépend du diamètre de celle-ci, de la vitesse, du coefâcient de remplissage, et du tracé des cloisons.

Le déversement a lieu progressivement, par suite de l'inclinaison croissante des cloisons, et le travail de l'eau est perdi^ à partir du moment oii elle quitte la roue. Au point de vue du ^vail recueilli, les choses se passent comme si l'auget se déversait brusquement, dans une position intermédiaire entre celle où il commence à abandontier le liquide, et celle où le déversement esb complet. Désignons par H. la

hauteur comprise entre ce point et le niveau d'amont, hauteur pour le moment inconnue, mais que nous pourrons évaluer plus tard.

On peut admettre que- l'eau, au moment où elle quitte l'auget, possède la même vitesse que la roue; ce n'est que plus tard, en effet, et sous i'inSaence de la pesanteur, qu'elle acquiert une vitesse plus grande.

Pendant le remplissage, l'eau possède la vitesa* absolue u, disant avec la circonférence l'angle «; soit o la vitesse à la couronne, la vitesse relative est w, et l'on admet que la hauteur correspondante à cette

vitesse, soit s- > est perdue (').

Par suite de ces considérations, on peut appliquer à la roue à augets l'équation déjà trouvée au numéro 14, en ayant soin d'y remplacer H par U., et de supprimer le terme dû au frottement de l'eau sur le coursier. On obtient, pour le travail recueilli, en prenant

p = s tt eoB «

T» = n qI H, - A (l - I cofl*«)l

A est la hauteur génératrice de la vitesse u.

On a, tout d'abord, le même intérêt à réduire k que pour la roue de côté, mais en outre, cette valeur règle l'inclinaison de l'auget sur la circonférence, ainsi que le point où se produit le déversement de l'eau; U y a donc ici toutes raisons de réduire la valeur de i, qui ne doit pas dépasser 15 à 20«.

S8. — Eléments du vannage. — On connaît les niveaux d'amont et d'aval (fig. 25), on se donne la vitesse absolue u avec laquelle l'eau arrive au sommet de la roue, on en déduit

A étant la hauteur nécessaire pour créer cette vitesse. Le sommet E de la roue est ainsi déterminé (on raisonne provisoirement comme si

1. En réalité, l'eau agit plus ou moins par réaction sur la cloison brisée ou eourbe de l'auget; elle acquiert d'autre part, avant d'atteindre la surraoe libre du compartiment, un supplément de vitesse qui augmente la perte.

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On peut aussi avoir à établir les roues à au>;ets de manière à réaliser

1. Pour une hauteur supârieure, au contrairâ, l'eau pourrait ne pas adhérer à la paroi SE, et s'échapper sous un arc plus tendu; elle atteindrait la roue sans être dirigée, et au delà du point E.

une vitesse augalaire, •>, âélermiDée à l'avance ; en ce cas, aôit R le rayon de la roue, on a: /

v=:uR on a du reste,

COSa COSB

Cette vitesse devant être produite par la hauteur A — «o> on a:

ou-

En joignant à cette équation la condition: H = 2R + A

On peut déterminer R et h; mais on peut être conduit ainsi à une valeur de A assez grande, incompatible avec un bon rendement.

29. — Tracé des augett. — Pour faciliter le remplissage de la roue, on ne peut employer l'artifice dont on use dans la roue de côté, et qui consiste à ménager des vides dans la fonçure ('), on est obligé pour cette raison, ainsi que poui* retarder le déversement, d'adopter un coef-

1 1 fieient de remplissage ne dépassant pas t à s: la profondeur des augels

est déterminée en conséquence.

La direction adoptée pour v permet de tracer l'auget, car la vitesse v de la roue est donnée par:

1. On a oepend&nt tourné cette difflculté dans quelques roues, voir notamment C. Bftch, ouvrage cité pi. 7. — PraktUche M. C, 197E>, p. IÎ6. — Publicar tion indaitrielte d'Amtengaud, t. IV, pi. 84.

HOTEURB ANlUâS, BTC. 4

La vitesse te étanl connue en direction, on trace le premier élément de j'auget, EF, parallèlement à w ; les cloisons formant les compartiments ont un contour brisé, dont le sommet F se trouve sur une circonférence partageant b en deux parties égales.

Redtenbacher donne, pour détenamer l'espacement des augets, la règle suivante : ayant tracé, comme il vient d'être dit, l'une quelconque des cloisons, A'B'C, on prolonge le rayon OC jusqu'au point D' on prend

D'Az

iD'A"

L'espacement à adopter pour les aubes est A'A; ce tracé a pour effet de produire un certain recouvrement des augets.

Pour des roues en tôle (') il est plus facile de réaliser le contour continu (Bg. 27), que le contour brisé adopté pour les roues en bois {fig. 26).

30. — Calcul de lï,. — Pour déterminer, soit le travail recueilli, soit le ren- Fig. SI dément, il faut connaître

les circonstances du déversement; il y a lien de distinguer deux cas:

Premier cas. — Roues d marche lente. — La force centrifuge n'a pas d'influence sensible sur la forme d'équilibre de la surface de l'eau contenue dans les augets ; on connaît, d'après le coefficient de remplis-

1, C. Bach, pi. 3, 4, 5. — Redtenbacher, pi. XVIII.

sage adopté, le Toltime d'eau reçu dans chaque compartiment'; on cherche la position M {fig. 28), pour laquelle la surface libre atteint le bord de la cloison, ainsi que la position M' pour laquelle l'auget est complètement vidé ;- on abrège cette recherche en opérant de la manière suivante : on prend un auget quelconque, on mène la Ugpe kn, de manière à intercepter le volume Vo reçu dans l'auget, on abaisse Op, perpendiculaire à la surface An, prolongée, et on ramène Op sur la verticale passant par le centre; on opère de même à l'égard de Op' perpendiculaire au prolongement de kl.

Entre les positions M et M', le volume d'eau contenu dans l'auget diminue progressivement, et si l'on trace un auget quelconque, on détermine facilement, et le volume V qu'il renferme, et le centre de gravité de ce volume, situé à une distance y en dessous de celui de l'auget M; on trouve donc, pour le travail cédé à la roue entre les positions M et M' :

nf^Ydff

L'intégration peut se faire d'une manière suffisamment exacte en traçant la courbe cd des volumes, on détermine ensuite la- hauteur y, du déversement fictif, que l'on peut substituer au déversement réel, par l'équation

„, y, = fvdg

La hauteur H, cherchée, est évidemment la distance comprise entre le niveau d'amont, et le niveau du déversement fictif, tel qu'il vient d'être construit, et l'on a :

Il résulte du tracé, que la hauteur H — H„ perdue par suite du déversement anticipé, est proportionnelle au rayon ou au diamètre de la roue, pourvu que l'angle a. et le coefficient de remplissage conservent une valeur constante; or, le diamètre de la roue étant H — A, la perte relative de travail, pour une roue quelconque, est proportionnelle â

c'est-à-dire, puisque h est conslant pour une même vitesse d'eotrée, que cette perte relative diminue légèrement pour les peUles chutes.

Le déversement est d'autant plus retardé, que l'angle a est plus Ëiible; dans certaines roues dessinées par Redtenbacher, cet angle n'est que de W; enfin, le coefficient de remplissage a une grande infiuence sur la hauteur à laquelle se produit le déversement.

Deucciéme cas. — Roues à marche rapide. — Lorsque la vitesse linéaire à la circonférence s'élève notablement au-dessus de i",^ par seconde, et qu'en même temps le rayon de la roue est faible, il fajit tenir compte

Fig. !8

de la force centrifuge qui s'exerce sur le liquide, et modifie sa forme d'équilibre.

Un point quelconque de masse m (fig. 28), appartenant à la surface libre, est sollicité à la fois par son poids mg, et par la force centrifuge mti'r, <u étant la vitesse angulaire, et r le rayon Om ; la résultante rencontre au point I la verticale 01 passant par le centre, et l'on a

DigilizedbyGoOgle

Cette quanUté étant constante, le point I est le même pour toute la surface libre, quelle que Boit la position de l'auget; ce point est ainsi le centre de courbure de toutes les sections droites des surfaces cherchées.

Pour trouver la position de l'auget pour laquelle le déversement comtneoce à se produire, on calcule la quantité 01, on trace l'auget dans une position quelconque, on cherche par tâtonnements, sur la circonférence de rayon 01, le centre i de l'are /m détennînant dans l'auget la base kln du prisme d'eau admis; il suffit de ramener le rayon Oi sur la verticale 01, en faisant tourner la roue du même angle, le point A, par l'effet de ce mouvement de rotaUon, vient se placer en M, qui est ainsi la position du bord de la cloison pour laquelle le déversement commence.

Pour chercher la position IH' qui correspond au déversement complet, il feut, par le point t, qui représente le fond d'un auget quelconque élever la normale li', à l'élément Ik, et ramener par rotation le rayon Oî' dans la position verticale 01.

La quantité d'eau contenue dans un auget intermédiaire est déterminée en observant que le centre de courbure de la section droite de la surfoce libre est le point 1.

On achève, comme dans le premier cas, le calcul de la hauteur moyenne H,.

31. — Formules de Morin. — Morîn a établi des formules permettant de calculer le rendement des quatre espèces de roues examinées Jusqu'ici; on les tire facilementde la formule générale du numéro 14, dans laquelle on peut négliger le dernier terme (provenant du frottement de l'eau sur le coursier); on peut alors mettre l'équation sous la forme:

T™ = n Q (h - ^) + n Q ^ (t. COT « - p)

ou

T„ = n Q (H - fi) + n Q ? (M coa « - p)

Le premier terme représente le travail effectué par l'eau à partir du moment où elle est emprisonnée dans la roue; le second terme est, par conséquent, le travail cédé par l'eau pendant le remplissage, par suite du choc.

Hais, le rendement étant affecté par diverses, causes, telles que les

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fuîtes entre la roue et le coursier, lorsqu'à s'agit de roues de côté, ou le déversement anticipé, lorsqu'il 3'agit de roues à augets, Morin, à la suite d'expériences, a corrigé la formule ci-dessus, en multipliant Q, pour les roues à coursier, par un coefficient inférieur à l'unité, et en affectant H— A d'un coefficient de réduction lorsqu'il s'agit des roues à augets. On peut donc poser la formule unique :

T« = A nQ (H — A) + B nq 2 (w 008 « — e)

en donnant à A et B les valeurs qui sont comprises dans le tableau suivant:

KSPkOK A LAQITBLLB AFPABTtBHT LA BOCK

Boues de côté avec prise d'eau en déversoir.

— avec vannage à tête d'eut. .

— ' avec vannage à peiaiennes. • Bones & angets <■ . . •

■ Ces coefficients sont applicables aux mdteurs établis conformément aux indications théoriques exposées pour chacun d'eux, car sinon le rendement pourrait s'abaisser en dessous de toute limite.

§ VI

nODB FOHCBLET A AUBES COORDES.

32, — Cette machine participe à la foie des roues hydrauliques par sa forme extérieure et son montage dans un coursier, et des turbines par le mode suivant lequel l'énergie lui est communiquée.

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Di3ilBedb,G00gle

forces évalué dans le moaTemeot relatif depuis A jasqa'en A', élant nul, il en esl de même de la variation de la force vive,

La vitesse relative de sortie en A' est donc égale à la vitesse relative d'entrée.

La vitesse absolue a la sortie est la résultante u„ de v et w, et la force vive correspondante

est la seule perte d'effet utile dont nous ayons à tenir compte; pour évaluer cette perie par unité de temps, m doit être remplacé par la somme des masses reçues pendant une seconde, c'est-à-dire par

Le travail recueilli est, par conséquent : T„ = n Q f H —

Pour améliorer le rendement, il convient de réduire u, autant que possible ; admettons que l'angle ^, que fait l'aube avec la circonférence, ait été fixé; l'angle GA'O, supplémentaire de fi, aura également une valeur déterminée; d'autre part, l'égalité des triangles A'DC, AFG, donne