DC
Dans te triangle A'DC, le cOté DC et l'angle opposé ayant dés valeurs constantes, le minimum de la médiane A'M ou -i* correspond au cas oii le triangle devient isocèle, et où l'on a
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13 compte, du reste, des fuites entre différents sous lesquels les divers nt a n'est qu'une valeur moyenne.
tes. — On immerge la roue de û^tlO à 5 bas, P, du coursier (fig. 30). Le i chute étant porté en PO, on décrit
le; on prend l'angle POT égal à 3°, e TC, qui constitue la partie i-ecti-
la position du filet moyen (qui aisseur de la veine d'entrée ou l'ou- I l'aube doit faire avec la circonfén de courbure r est égal à la moitié
le possible de la roue, on évite ainsi nîmée d'unegrande vitesse, devienus complètement cette condition, on
:tre déterminée de manière à ce que rieur des aubes, car, à partir de ce la roue ; nous avons déjà vu que la 1 est absorbée par le travail de la :itnfuge ; si on néglige ce dernier.
Pour tracer le coursier en développante, on détennine le point m 'fig. 31), en donnant à l'arc Pwi une valeur convenable, on construit j., l'angle Omp = a, on abaisse Op perpendi-
culaire à mp, et l'on trace la développante m m' de la circonférence Op en considérantm comme le point décrivant. Quelle que soit l'ouverture a du vannage, la hauteur motrice, défalcation faite de la perte de cliarge, conserve sensiblement la même valeur dans une section quelconque] de la veine ; celle-ci doit donc avoir une épaisseur normale constante et égale ks; or, si l'on relranche, de tous les rayons tels que pm la quantité constante s, on obtient une développante identique à la première et qui coupe la circonférence de la roue sous l'angle a ; la surface libre de la veine rencontre donc la circonférence au point n sous un angle convenable ; le même raisonnement s'appliquerait évidemment à un filet quelconque.
Fig. 31
nous EN DESSOUS A AUBES PLANES.
36. — L'eau est distribuée par un vannage de fond (fig. 32), mais elle agit par impulsion sur les aubes, qu'elle rencontre à peu près no> malement.
Pour appliquer à cette machine la théorie générale exposée au § l, il faut observer que l'eau étant reçue dans le voisinage du niveau d'aval, on doit avoir :
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passage de la vitesse u à la viiont on peut tirer parti en étaode basée sur le principe des de Bélanger), dans laquelle les nt, permet d'arriver au résultat . force vive perdue.
s produites sur l'eau par les difs hauteurs des sections reclanl'al delà roue, respectivement; lesses des filets liguides qui les ue à la circonférence) .
ue raccroiasement, pendant le t du liquide compris entre les zontal, est égal à la somme des asse pendant le même temps, lérique ne donne lieu à aucune lion du coursier, que nous sup- Lesse ; les tannes entrant dans
Lée sur l'axe :
■al diminuée de celle de la pres-
- m, dt
lubes, celles-ci étant supposées
lent, après suppression du tac-
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ce qui fait voir que le rendement serait légèrement inférieur à -. Toutes
les recherches expérimentales anciennes conduisent à admettre, pour la vitesqe de la roue, une valeur comprise entre 0,3 et 0,4 «.
Les fuites ont dans ces roues une grande importance ; Gerstner (') a montré que, quelle que soit la précision de l'emboitement dans le coursier, une certaine partie de l'eau s'échappe à l'aval sans agir sur les aubes ; il est nécessaire, pour éviter cet effet, de munir le coursier d'une partie concentrique à la roue.
La roue en-dessous est la seule, parmi celles qui ont été examinées jusqu'ici, où la vitesse dans le canal de fuite est assez grande pour qu'un raccordement soit possible avec le niveau d'aval par une contrepente ou par un ressaut ; pour profiter de celte circonstance, qui permet de regagner une partie de la hauteur due à la vitesse de sortie, il faudrait évidemment établir la roue de manière à ce que le point C se trouve d'une certaine quantité en dessous du niveau d'aval {'), mais cette question présente peu d'intérêt pratique, car la roue en dessous n'en resterait pas moins une machine médiocre, à laquelle on ne doit avoir recours que si la considération de rendement est secondaire,
La roue en dessous était autrefois la seule qui permit d'obtenir, sans transmissions, une vitesse de rotation notable ; la roue Poncelet réalise cette condition avec un rendement meilleur, car l'effet utile de la roue qui nous occupe ne dépasse pas 0,35 ; ce résultat avait déjà été établi par Smeaton et par Bossul, au siècle dernier.
1. Weisbach. — Ouvrage cité, t* vol., p. 460.— Redtenbachér, Wasserrader. p. 39.
2. Cette étudfl dçvrai t être faite au moyen de la théorie créée par Nf. E. Boudin: de l'Axe hydraulique des Court d'eau, Annales des travaux publics de Belgique, T. XX,
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mais l'expérience a montré que la valeur la plus convenable est
Pour des aubes de 3 mètres carrés de surface, immergées dans un courant de 3 mètres par seconde, la puissance recueillie est d'environ âO chevaux ; pour 3 mètres de vitesse, elle n'est que de 6 chevaux ; on voit que ces machines ne sont pas d'un emploi pratique dans les courants ordinaires, mais elles sont d'un usage fréquent sur les fleuves rapides, et paraissent même représenter le moteur hydraulique sous sa forme la plus ancienne; pour que l'immersion soit constante, et pour rendre plus libre l'accès de l'eau, ces roues sont montées sur des bateaux ancrés dans le courant (<).
On peut citer, comme appartenant à cette classe de moteurs hydrauliques, la chaîne de Roman, l'hydromoteur Jagn, la roue Qottaale de ColladoD (').
1. Des roues sembl&blea, actionnant des moulins & blë, étaient en usage sur le Tibre, & Rome, au vi" siècle. — Rûhlmann, t. 1. — On retrouve des moulins à blé flolt&nls, sous une forme presque identique, dans l'un des bras du Rhin, près de Nierstein.
S. Haton de la Goupilliëre. — Court de Machines, t. I, p. S65-289.
Dans toutes les turbines, si l'on en excepte le tourniquet hydraulique, les sections d'entrée et de sortie A et B sont parallèles à la direction de la vitesse d'entraînement, on a donc simplement :
y:-îc — ES I-,,- - -1- «, „i
D'ailleurs, même pour le tourniquet hydraulique, si l'on choisît la section d'entrée au niveau d'amont et si l'échapnement se fait à l'air libre, on a :
Toutefois, nous nous bornerons à appliquer les équations c^>-dessus au mouvement rectihgne déjà supposé, qui peut être assimilé à celui des canaux d'une turbine axiale {') et énoncer le principe suivant:
La force motrice qui résulte du mouoement de Veau sur les aubes, est proportionnelle à la fois au débit et au changement de la vitesse relative (u},x + U)^} projetée sur la direction du mouvement.
Ce changement peut résulter de modifications dans la grandeur de la vitesse relative, et dans sa direction, ou de l'une de ces deux causes seulement.
Ainsi, lorsque w, est normale à la direction du mouvement (conduit AB, fig. 37), on a :
Flg, 37 ^-^ - T "
On trouve pour le conduit AB' un résultat identique, pourvu que la section de sortie soit la même dans les deux cas, ainsi que l'inclinaison, de la vitesse de sortie sur la direction du mouvement.
i radiales, il raudrail, du reste, tenir compte de la force
Lorsque la projection de w, est en sens contraire de la direction du mouvement (fig. 38), Il vient :
Fig. 89
Enfin, lorsque v>, est égale et parallèle à w, (Sg. 39), il ne peut se produire aucune force motrice quelles que soient la courbure du canal ou même ses variations de section entre l'entrée et la sortie.
40. — Expression du travail cédé. — On obtient le travail cédé, en effectuant le produit de la composante motrice -^ SX, par la vitesse avec laquelle le conduit se déplace; on pourrait donc établir la théorie des turbines au moyeu du principe des quantités de mouvement projetées, mais le théorème des forces vives permet d'opérer directement sur les quantités d'énergie en jeu, et, comme dans tous les cas ot les pertes sont nulles ou exactement connues, il conduit à l'expression du travail recueilli, sans qu'il soit nécessaire de passer par toutes les transformations intermédiaires.
41. — Différence entre les turbines d'action et les turbines àréaction. — Nous avons fait remarquer plus haut que la force motrice ne dépend, pour un volume donné, que du changement de la projection de la vitesse relative sur la vitesse d'entraînement, et que les pressions p, etp, ne figurent pas explicitement dans la valeur de SX ; quelque grande que soit la pression pi, à l'entrée, comparativement à la pression p, à la sortie, 11 n'en résulte pas, sur les cloisons de la turbine, une action comparable à celle du liquide sur le piston des machines à colonne d'eau (') ; l'influence de la pression se traduit autrement : tout excès Pf, — p, détermine, dans le canal mobile, un accroissement de la vitesse
