C. Bach. — Ouvrage cité, p

En particulier, lorsque l'aube est droite {ûg. 43)

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nio' r coa «

La force centrifuge composée est, en général, .plus grande que la composante normale de la force centrifuge ; dans la roue Poncelet, on constate qu'à l'entrée elle a pour effetd'augmenter la pression motnce; son action est nulle à la fin du mouvement ascendant; à ta sortie, elle diminue la réaction normale de l'aube et peut même appliquer le liquide contre la face convexe de l'aube précédente, mais théoriquement, il ne pourrait résulter de ce fait aucune perle.

43. — Effet du frottement de l'eau sur les auies. — Dans le canal courbe que nous avons déjà considéré {flg. 43), la réaction reste la même, pourvu que w, conserve la même valeur et la même inclinaison, mais elle diminue lorsque les vitesses diminuent, par exemple par l'effet du frottement que l'aube exerce sur le liquide ; sur chaque élément de la paroi, s'applique alors une force tangenlielle, qui pour l'eau est — 1', et pour l'aube -i- F. Appelons toujours S X la composante de l'action normale de la paroi sur le liquide, évaluée suie simplicité, supposons que Wa soit verticale

fit- *3 vant l'axe Ox ; pour plus d

i;X — SFx

-■ia„

La paroi reçoit une force égaleelde sens contraire à SX, mais comme d'autre part, elle est soumise aux forces F, dirigées en sens contraire

du mouvement d'entraînement du canal, l'action motrice n'est en déânilive que

et elle est donnée parle second membre do l'équation (1); on voit qu'à égalité de débit, l'action motrice ne peut être que diminuée par le frottement, puisqu'il a pour effet de réduire la valeur w,. Userait donc faux de dire que l'action nuisible du frottement provient de ce qu'il présente une composante opposée au mouvement d'entraînement du canal, et d'en conclure, par exemple, que l'on pourrait donner aux aubes la forme représentée figure 44, en vue d'augmenter les forces motrices, car la direction des forces de frottement sur la paroi n'est pas à considérer ; le frottement diminue toujours l'action motrice d'un poids d'eau donné, parce rig. u qu'il a pour effet de réduire to,.

THÉOBIB GENERALE DBS TUBDINES (').

44. — Les figures 45 et 46 représentent, dans leurs éléments essentiels, la turbine axiale et la turbine radiale disposées pour functionner comme turbines à réaction (le joint entre la partie fixe et la partie mobile est noyé sous le niveau d'aval). Dans les deux figures, la même lettre désigne des éléments similaires, de représente les direclrices fixes, ef les aubes mobiles.

Soient :

, H, la hauteur de chute;

Q, le débit ;

h, la hauteur comprise entre le niveau d'amont et les orifices de sortie de l'appareil injecteur ;

1. Les fondements de cette théoiie ont été établis par Poncelat en 183S: Weisbach, Eledtenbacher et Combes l'ont développée. — Rûhlmann, t, I, p. 360 & 394.

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A„ la quantité dont les orifices de sortie de la roue sont noyés sous le bief d'aval ; ■

■^^zm^mmm^m^,.

Fig. 16

z, la hauteur de )a lui-bine, (elle s'annule pour les turbines radiales) ;

Po,p„ les pressions, à l'entrée et à la sortie des canaux mobiles;

60, éi, la largeur des aubes mobiles, à l'entrée et à la sortie; 60 est aussi la largeur de l'appareil injecleur ;

Ta, r„ les rayons moyens à l'entrée et à la sortie de la roue ; dans la plupart des turbines axiales, ro = r,;

a, l'angle formé par les directrices avec le plan des orifices ;

^, l'angle formé par l'élément d'entrée des aubes avec le plan des orifices ;

^, l'angle formé par le dernier élément des aubes avec la vitesse d'entpainement à la sortie ;

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ome algébrique des travaux de la pesanteur, ainsi que des pres- 'entrée et à la sortie, est ;

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rail de la force centrifuge sur tout le filel, pendant le temps dl, Epression :

iplîQant, on obtient finalement l'équation :

■ 2ir 2y ^ ^11 II ^ 2? 2j/

par le triangle des vitesses à la sortie :

u,' — V* + w,' — 2 r, Ml, C03 1

'on néglige le frottement sur les aubes, la seule force vive perle parcours de l'eau correspond à la vitesse absolue u, avec ïUe est abandonnée à l'aval, il ne serait possible d'annuler u, iant dans l'équation ci-dessus

) ces deux égalités, nous ne retiendrons que l'équation (5), car on -1^=0, si elle était réalisée, rendrait le dégorgement imposdoit donc renoncer à recueillir le maximum absolu du travail, îr à la sortie une vitesse très faible.

Leurs allemands remplacent l'équation (S), qui est celle de la 3 Poncelet, par la condition un peu différente, ,

c, ^ Wi coa 1,

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qui donne à la vitesse absolue de sortie une direction normale à la vitesse d'entraînement ; cette condition ne peut être justifiée immédiatement.

Puisque la vitesse de sortie est très faible ('), la pression s'établit dans le bief d'aval suivant la loi hydrostatique, et l'on a :

En exprimant que le volume distribué par l'appareil injecteur est le même que celui qui sort de la turbine, et en tenant compte de l'équation (SI, il vient :

2 n S, r, w, sin a ^ 2 s i, r, r, gin ^

On a encore, puisque la turbine est un système tournant autour d'un axe

Les équations (1) (2), (3), (5) et (6), donnent, par leur combinaison, une condilioi^ fondamentale entre les éléments t^oVo et a; en remarquant, du reste, que les éléments h, z, A, H sont liés par la relation

(9) fi + * = H + A.

cette condition s'écrit :

1. On & songé néanmoins à récupérer le travail dû & cette vitesse par l'emploi de dilïusolrs, analogues en principe à la cheminée évasée du ventilateur àe Guibal. — Meiasner, Die Hydraulih und die hyiraulitchen Motoren. — lena. Costenoble, 1878, t. 11, p. 7S5.

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En introduisant, dans i'éqaatiôn (8), la valeur v, tirée de (7), et en substituant r, dans l'équation (A), on obtient :

En éliminant, au contraire uo dans la condition fondamentale, il vient :

La valeur Uo de l'équation (B), substituée dans l'équation (1), permet de trouver la pression pa qui s'établit entre la partie fixe et la partie mobile de la turbine :

(D) i + gjj^^^^ H

Pour trouver le rendement U, de la turbine, abstraction faite de tout frottement, il faut prendre le rapport entre le travail recueilli :

nQ(H- ^)

et la puissance absolue de'la chute, il vient donc :

en se servant des équations {4), (5) et (C), on obtient