CE

Le volume débité par la turbine sera ;

(11) Q = 2it 4, \ «. ain «

OU, à cause de (B) :

(F) Q=2w, 'Jb,biamytg« \/^

Eo «ulre, il but que l'aube loit tangeole â b niesse niatm v^ ce

qui conduit, par 1« triangle des vitesses à l'enlrée, â l'équatioD :

ly'éliminatioo de »^ puis de u^ entre ces deux équations, fonmit 1^ deux êgaiités suivaules :

On voit qae,pour des valeurs decetp choisies à raTaBee,lesrelaUoDs (A") et (A") permettent de déterminer immédiatement les vitesses », et », qui doivent être réalisées^

su.

TUIIBINES AXIAIJeS FOHCTIOKKANT COMME TURBINES D ACTION, OD DANS LtSQUlLLBi LE DKOBi DE RÉACTION EST FAIBLE

46. — Turbines à joint noyé. — Ces turbines appartiennent au type représenté (flg. 4S} ; comme le joint qui existe entre l'appareil injecteur et la roue ne saurait être étanche, et que 'des rentrées d'eau, en Biiionant dans la turbine des vitesses différentes de celles que l'on a prévues, produiraient des pertes d'effet utile, on doit faire en sorte que la prcsHion p, soit égale ou supérieure à celle qui règne dans le bief, à la même hauteur; comme, dans ce dernier cas, on a une turbine à réaction, nous n'examinerons ici .que le premier, c'est-à-dire celui où l'on a :

condition qui, Introduite dans l'équation (1) donne :

.dbyGoOgk

ce qui entnine, eu égard à l'équalion (A') :

Il est facile de voir que toute valeur de ? inférieure à 2<x, serait inadmissible, car en diminuant p dans l'équation (A"), on agildans le même sens sur «o ; d'après la relation (A), on augmenterait donc «„ c'est-à-dire qu'on diminuerait p„ [équation (1)].

Réciproquement, toute valeur de ^ plus grande que 2a, en diminuant u,, augmenterait p„ ce qui nous conduirait à une turbine à réaction.

On doit donc admettre S = 2a, ce qui donne :

co3« V 2

Fi|. 47

L'équation (A") indique, d'une manière générale, que tf, varie dans le même sens que j9 ; la turbine considérée, dans laquelle p a récusa valeur limite inférieure, est donc celle dont la marche est la plus lente-

D'ailleurs, l'équation fondamentale (A), dans laquelle H et « sont supposés constants, est celle d'une hyperbole équilaière (') et peut traduire graphiquement (fig. 47) la loi de variation simultanée de u, et v^.

£n portant en abscisse une quantité

OA=v'^

on trouvwe l'ordonnée v,.

11 est facile de voir, d'après les valeurs trouvées, que les éléments u,, «^ «, sont reliés par la construction indiquée fig. 48 ; ayant porté, suivant la tangente à la directrice, la valeur

on élève, au point miUea H, la perpendiculaire MN, on obtient :

I. Cette remarque est due & M. C. Bach (ouvrage cité). Noua empruntona à cet auteur la marche suivie dana cet exposé, et qui consiste 6. augmenter progressivement s pour trouver des turblnea fonotlonaant de plus en plus par rdacUon .

.dbyGoOgk

NP est, par conséquent, la vitesse relative en grandeur et direction, ce qui permet de tracer le premier élément de l'aube. Pour le cas qui nous occupe, on a :

En tenant compte des valeurs de u, et Vg, on obtient par l'éqaation (7) :

et le rendement devient :

cos»«

Dans te cas particulier où 7 ^ «, on constate que les quantités &| et 6, sont dans le même rapport que les vitesses u, et «, (Sg. 4S) ; on peut en conclure que l'évasement des couronnes est très prononcé, surtout lorsque l'angle Cl est faible.

On adopte d'ordinaire :

d'od:

p=30à60' et ^8-« *, = 1,986. 4 1,8X6,

Lorsque le joint est à Seur d'eau, toute la théorie ci-dessus est applicable, on a alors A = H, et la pression dans le joint est égale à la pression atmosphérique; la turbine fonctionne donc rigoureusement comme turbine d'action, tandis que lorsque le joint est noyé, elle comporte toujours un degré très faible de réaction, puisque la pression dans le joint est supérieure a la pression atmosphérique.

jïg, 47. — Turbine partiellement noyée. — Le joint est

au-dessus du niveau d'aval (Sg. 49), on doit avoir:

tain coefficient, la hauteur motrice H ; nous tiendrons compte ainsj des pertes qui se foduisent jusqu'à l'entrée de l'eau dans la partie mobile.

Ce coefficient peut être calculé à peu près exactement dans des cas spéciaux, par exemple lorsque l'eau est amenée par de longues conduites cylindriques, comme dans les turbines établies sur de hautes chutes ; mais, pour les applications ordinaires, on peut affecter simplement la hauteur H d'un coefficient plus petit que 1 dans toutes les formules exprimant le débit; il n'y a pas lieu d'introduire un coefficient de contraction, aUendu que l'eau sort de l'appareil injecteur et passe dans la turbine en filets sensiblement parallèles, mais il faut tenir compte de l'obstruction produite par l'épaisseur des aubes.

Nous négligerons le frottement sur les aubes, qui a nécessairement pour effet d'abaisser le rendement théorique, mais l'expression de ce rendement, très utile pour comparer entre elles les diverses dispositions qui se présentent, n'a aucune portée pratique ; il faut toqjours, dans le calcul des dimensions, opérer assez largement pour que la turbine écoule le volume d'eau sur lequel on peut compter, et se ménager, par un vannage Ijien disposé, le moyen de régler exactement le débit; si ta turbine) lorsque le vannage est entièrement découvert, écoulait un volume d'eau inférieur à Q, il n'y aurait d'autre remède à cette situation que le surélèvement du niveau d'amont.

Voici, d'après ces principes, la marche qu'il convient de suivre pour élabUr une turbine d'action du genre axial.

Les données sont : les éléments de la chute Q, H, et quelquefois, mais avec une certaine élasticité, le nombre de leurs par minute ; on doit éviter d'adopter des roues de trop grand diamètre, car il y a tout avantage à les couler d'une seule pièce si l'on veut éviter les difficultés de la jonction entre les segments.

Soient :

Cette hauteur sera réduite dans toutes les formules, et remplacée parla hauteur fictive H, = 0,81 H.

.dbyGoOgk

Di3ilBedb,G00gle

La section, multipliée par la Titesse u,, doit donner le débit Q; on trouve donc, pour n» :

'g ^ U,6S enTiTon

Pour la turbine, on adopte un nombre d'aubes ditFérent de celui des directrices, afin d'éviter la discontinuité qui résulterait de la coïncidence simultanée de toutes les cloisons axes et mobiles et qui se reproduirait 42 fois pendaQt chaque révolution ; on adoptera donc 41 aubes, et leur écartement d'axe en axe sera :

Soit T = « = 25', on aura

*, =26, co8« = O.Ï70

Pour tracer les directrices, on adopte un profil recliligne sur la Iongueur AB (fig. 80j, le point B étant le pied de la perpendiculaire abaissée

Fig. 50

de l'extrémité de la directrice suivante ; on donne à BC un contour en arc de cercle dont le centre I est choisi dans le plan renfermant les arêtes supérieures des directrices; on peut aussi adopter le contour parabolique B'C.

de constracUoD suivant: il s'agit, par exemple, de trouver l'élément 2 de la trajectoire relative parlant du point II; on construit le triangle des vitesses MNP (fig. 51), dans lequel NM représente la vitesse d'entraînement v (qui est la même pour toutes les zones) ; MP est la vitesse relative constante, elle est donc connue en grandeur; enân, NP est la vitesse absolue, aalculée d'après le procédé indiqué plus haut, pour la 3" zooe, à ^'*' ^' laquelle nous appliquons la vitesse trouvée pour

le point II; les trois côtés du triangle étant connus, et la direction NM étant horizontale, on voit que les éléments S des trajectoires peuvent être tracés. En opérant de proche en proche à partir du point E, on obtiendra les contours EP, ËG du chemin relatif et du chemin absolu d'un filet, à la condition que les points soient suffisamment rapprochés. Pour achever le tracé des canaux, on détermine le profil ce des coaroDnes, (fig. KO), en leur donnant un évasement continu depuis la section d'entrée b„ jusqu'à la section de sortie ô„ dont la largeur a été calculée ; la section transversale, normale à la vitesse relative, doit être constante. On déduit, de cette condition, les largeurs I, II, etc.. mesurées normalement à la trajectoire relative; il est donc facile de tracer le contour de la veine liquide, et par conséquent, les faces' concave et convexe de chacune des aubes. En opérant ainsi, on obtiendra en même temps la section transversale des cloisons, dont l'épaisseur est variable.

Ou aurait pu donner, au profil intérieur des couronnes, la forme c\ et

obtenir pour les cloisons une épaisseur constante, mais ce mode de

construction n'est pas à recommander; pour éviter les remous, il faut en

effet éviter toute variation rapide

des éléments de la section.

Les aubes peuvent être massives et venues de fonte en même temps que les couronnes comme l'indique la figure 50. Lorsqu'elles sont en tùle, on les forme de deux épaisseurs aa', mises en place dans le ^'^' ^^ moule avant la coulée (fig! 52); on

peut aussi réaliser des aubes en fonte e'f, en y ménageant des creux ('),

I. Les aubes & doubles p&rois ont été imagiaéee par Hanel en 1858. — Rûhlmann (ouvrage cité), tomel, p. 337.

.dbyGoOgk

On rencontre des turbines dans leaquelleB, tout an adoptant pour les couronnes un profil à évasement continu, on réalise les aubes au moyen de cloisons en tôle e"/"' (fig. K8), noyées dans le moule avant la coulée; ce système est le plus focîle | à exécuter, mais il présente des inconvénients, car : ou bien la masse xyz participe au mouvemenl relatif (en ralentissant d'abord w, puis en lui restituant sa valeur primitive), ou bien elle est inerte, et absorbe, par ses tourbillonnements, une certaine quantité de force vive ; dans les deux cas, le fonctionnement est moins satisfaisant.

On remarquera qu'il n'y a guère lieu de tenir compte de l'obstruction des aubes dans la turbine, car leur nombre diffère toujours très peu de celui des directrices ; la réduction proportionnelle de section qu'elles apportent à la sortie est la même, à épaisseur normale égale, que celle produite dans l'appareil ii^ecteur par les cloisons fixes, attendu que l'on a

ng. 53

Pour faciliter l'insertion de la veine dans la partie mobile, et corriger de légers défauts de centrage, on doit avoir soin, dans l'exécution, principalement lorsqu'il s'agit die grandes turbines, de dernier un peu plus de largeur (quelques millimètres), à l'entrée de la partie mobile qu'à la sortie de l'appareil injecteur.

de jonval, 00 db bufschel (*), ponctionhant cohhi turbhub d'action.

50. — Ces turbines sont établies en un point intermédiaire de la chute, sans toutefois qu'une partie de celle-ci soil perdue, car l'eau sortant de

I. D'après les rechercbes de RûblroaDD (ouvrage cité), p. 378-379, Henschel aur&it produit sa turbine ea 1837; celle de Jonval, identique, en principe, ne daterait que de 1841. On a réalisé de très grandes turbines d'apréa ce type; on peut citer, parmi les plus remarquable*, celles établies & la perte du Rh6n», à Beltegarde.

.dbyGoOgk

■ mmi)

la partie mobile descend, sous le niveau d'aval, dans un gros conduit fermé, ce qui permet à cette partie de la colonne d'agir par aspiration ; ' la disposition en question réduit la longueur de l'arbre et facilite la visite de la turbine, qui peut être mise à sec par désamorçage.

La théorie exposée au paragraphe II est entièrement applicable ici; on devra remarquer seulement que la quantité désignée par A, dans le type général, devient négative, el que la hauteur mesurant la pression dans la partie centrale, au niveau de la section d'entrée XX {ûg. 54), est

car, par suite du mouvement très lent de la colonne d'aval, la pression suit la loi hydrostatique.

Pour que la pression dans le joint |3oit égale à celle qui règne au même niveau dans la chambre intérieure, on doit avoir;

attendu que

,db,GoOQlc

lutioD dans l'eau, dont le d^agement est fevorisé par la rédaction de pression, et à cause des rentrées, qu'il est difficile d'éviter d'iyie manière absolue. Bach donne comme limite pratique :

d est te fiuBMtre de la colonne d'aval.

63. — £01 des pretsiomt. — On peut réprésenter graphiquement la loi des pressions qui s'établit pendit le fonclionaement d'une turbine Jonval. Soit PP (flg. S4), l'axe à partir duquel ces pressions sont comptées horizontalement pour chaque niveau; portons «a. abscisse la pression atmosphérique pa constante, nous obtenons en Pa la [«ession sur ta siu*face d'amont, et en Pd la pression sur la nappe d'aval, au niveau du canal de fuite. Dans la colonne d'amont, la pression varie suivaiU la loi hydrostatique ob, Jusqu'au moment où les directrices, en étrangtent la section, augmentent la vitesse; la pression diminue alors suivant la loi bc (qu'on poiu-rait déterminer], la pression dans le joint est donnée par po.

Dans la colonne d'aval, la pression varie d'après ta loi hydrostatique depuis le point d, c'est-à-dire qu'elle est donnée parla loi de" {parallèle à ab), jusqu'à la sortie des canaux mobiles: lorsque ceux-ci sMtL tracés de manière à maintenir constante la vitesse relative, la loi des pressions, dans la partie mobile, est la ligne droite c"c,formant le prolongement de de".

N. B. — Les turt)ines Jonval sont ordinairoment à réaction {% VI).

TQIIBIKBS A LIBRI DITIATION, OB CIHAiU). .

68. — Dans les turbines d'action proprement dites, le tracé des aubes est fait de manière à ce que la pression au joint diffère très peu de la pression extérieure (la pression atmosphérique pour le cas d'une turbine partiellement noyée); mais la veine, partout en contact avec les parois, est forcée, dans son mouvement, à prendre la forme du conduit; ai, de

— M- On a, dn reste, par l'équation (18) :

BÎn (P — a) __ Pfl H

sin j3 ~" tio ~ ï (H — r) cofl I

On voit que jS n'est plus ici égal à Sa; on peut du reste calculer w, au moyen de l'équation (2), et constater que :

ce qui montre que :

On trouve facilement u ■'

et, en tenant compte de la valeur de v, :

Le rendement devient :

Cette expression est la même que celle déjà trouvée au numéro 47 pour les turbines partiellement noyées, dans lesquelles on aurait :

c'est-à-dire dont le dégorgement se ferait au niveau d'aval.

Il semble donc que la turbine à libre déviation soit un peu inférieure aux turbines d'action ayant le joint à fleur d'eau; mais le frottement dans l'eau de la partie mobile compense probablement, pour celle-ci, ce léger avantage (premier fascicule, n' 33) ; on peut donc considérer la turbine Girard comme théoriquement équivalente à la turbine ordinaire, car z est toujours assez faible en comparaison de H.

Pour assurer la liberté de la veine (ou sa libre déviation), il faut per-

.dbyGoOgk

mettre l'épanouissement transversal par un évasement prononcé des couronnes; on adopte :

Bach indique la relation :

On prend

fi=50à76

e descend parfois jusqu'à 0™,04.

Pour établir la pression atmosphérique sur la veine, qui ordinairement remplit les orifices à la sortie, on emploie l'un des moyens représentés figures S7 et S8, dus à Girard, ou les dispositifs de Lehmann (') qui ont, paraît-il, l'avantage de pennettre le fonctionnement sous eau.

Rg. 57 Flg. 58

Le fonctionnement à libre déviation ne s'applique évidemment pas au système Jonval, attendu que, d'abord, la pression atmosphérique ne pourrait être établie a la hauteur où se trouve la turbine sans désamorcer la Colonne d'aval, ce qui ferait perdre la hauteur A,, ot que, en second lieu, les canaux ne pourraient non plus être mis sans inconvénient en communication avec la chambre intérieure qui règne au niveau du jolD^ puisque celte chambre est remplie d'eaU.

1. C. Bach. — Ouvrage cité. p. 92 à. 95, - Praktitcht M. C, 1881. p. 8.

MOTEURS ANIMbS, ETC. 7

.dbyGoogk

Di3ilBedb,G00gle

la vitesse est simplement déviée{41). D'après les considérations exposées au n* 46, les turbines à réaction sont caractérisées par :

mais il coiiTient d'examiner plus particulièrement les tracés qui sont en usage.

A. — Cas où p — 90".