I -^^ ^—^ ^ D'où

Fig. ei ce qui était du reste évident d'après la valeur de ^ (fig. 61).

Ces valeurs, comparées à celles qui ont été trouvées pour les turbines d'action (46), indiquentune diminution de la vitesse absolue d'entrée dans le rapport de cos a v^i et une augmtniaiiQti de v, dans le même rapport, d'où l'on conclut, qu'à chute égale, les turbines h réaction, ont une marche plus rapide que les turbines d'action.

En remarquant que

ri = f 0 = t^o '^B " et que

rt = r.

l'équation (7) de la lliéorie générale devient :

en ain 7 6. tg« et le rendement est :

U = 1 — 2 sin' I

On a généralement ;

.dbyGoOgk

et, par conséqfuent,

* est toujours un angle très aigu, b, est donc peu supérieur à b„ c'est-àdire que les couronnes sont très peu évasées.

On a, par la comparaison des vitesses relatives à l'entrée et à la sortie :

La vitesse to^ est donc ici beaucoup plus grande que w^, ce qui devait être, puisque la pression p^ produit une augmentation de la vitesse relative-, on a du reste par l'équation (1), en remplaçant u, par sa valeur ;

Soit, par exemple, et = 20°, et supposons le joint à fleur d'eau (flg. 61), on a alors A = H, et :

La loi des pressions est représentée, depuis le niveau d'amont jusqu'à la sortie de l'appareil injecteur, par la * ligne abc (fig. 62), dont la portion ab suit la loi hydrostatique, et dont le point c est obtenu en menant :

{be est suppose rectibgne, ce qui n arn- i

vera pas en général). ^f- **

La loi des pressions dans la turbine doit aboutir au point d, connu par la quantité dont la roue est noyée ; la forme de la ligne cd dépend du tracé des aubes : nous l'avons supposée rectilignfe.

La loi des pressions pour la turbine d'action serait abc*d.

66. — Tracé des directrices et des aubes. — Le tracé des directrices ne présente rien de particulier, il est le même que pour les turbines

d'action; pour les aubes, on peut employer le procédé déjà Indiqué de M. Vallet; on calcule les valeurs

' et 10,'

on partage la hauteur x en n zones égales (âg. 63), et l'on s'impose la condition que, pour chacune d'elles, le carré de la vitesse absolue u varie

et celui de la vitesse relative u>, varie de (')

On eD déduit, pour des]points aussi rapprochés que l'on veut, la vitesse relative et, la vitesse absolue; la vitesse d'entraînement v, connue en grandeur et direction, qui forme le troisième côté de tous les triangles

Fig. 6*

des vitesses, permet de déterminer les directions de u et te. En commençant par le point d'entrée, on détermine la trajectoire relative, EF, et . si l'on veut, la trajectoire absolue EQ, du filet liquide.

1. Lorsque cette derniëre candition est réalisée, on peut démontrer facilement que la pression varie etTectivement suivant la loi représentée par la ligne

droite cd.

pasBant par le point C. AD est la vitesse relative de sortie, puisqu'elle est égale à s, et que sa projection sur la verticate' est w,. La vitesse absolue u, est donc donnée par le cdlé BD.

On pourrait encore tracer l'aube en s'imposant la condition que l'une des forces vives (la force vive du mouvement absolu, par exemple) varie proportionnellement à la bauteur ; on calcule alors la série des valeurs de u, et on en déduit facilement ceUe des valeurs de w, attendu que tous les sommets des triangles des vitesses sont sur la ligne CD. On trace alors les trajectoires EF et EG; EF est en même temps la forme de l'aube. Si l'on s'impose la condition que la force vire du mouvement relatif doit varier proportionnellement à la bauteur, on obtient, pour les trajectoires, les lignes pointillées EF', EG'; mais ce tracé ne conviendrait pas, la courbure du canal étant trop prononcée à l'entrée.

68. — Lorsque l'une des trajectoires EF, est donnée, on peut en déduire facilement EG, il sufâl de porter sur la même horizontale, à partir de EG" qui représente la vitesse u^ prolongée, la quantité g"g égale à /"'/, on trouve ainsi autant de points que l'on veut de la courbe EG, et l'on a, eu particulier, dans le plan inférieur de la turbine:

Cette propriété résulte de ce que la projection verticale de la vitesse relative est constante; la masse élémentaire, partie du point E, parcourt donc dans le sens vertical un chemin E/"' proportionnel au temps, le chemin parcouru dans le sens horizontal est aussi proportionnel au temps, puisque la vitesse d'entraînement est constante; les chemins parcourus projetés suivant les directions considérées sbnt proportionnels à w, et v, ou, ce qui revient au même, à E/" et /"'jï", qui sont dans le môme rapport quecés deux quantités, etc..