BK

Menons Kx parallèle à OA jusqu^à son intersection avec OB prolongé, et xs parallèle à OK, nous trouverons ainsi le point s^ car, dans les triangles semblables B<rK, BOA, on a :

BK B g AB "" B 0

et dans les triangles Hxs^ BKO :

Bo; Bs

BO"~BK d'où :

BK^ Bê AB ""BK

et:

Connaissant le point s, il suffît d^élever la perpendiculaire sa^^ à BA pour trouver le point a".

On a donc ainsi obtenu fînalement Paccélëration :

eu* 0 c"

d'un point quelconque C de la bielle.

Lorsque w est variable, il en résulte, pour le point B, une accélération tangentielle supplémentaire :

dtn

et, pour tous les autres points de la bielle, une composante nouvelle

qui s^ajoute géométriquement à celles déjà considérées pour un point

quelconque. Si on appelle do de Taccroissement élémentaire de vitesse

résultant de Faccroissement de vitesse angulaire rfoj, l'accélération tan-

(io gentielle du point C sur sa trajectoire aura augmenté de -r-, tandis que

l^accélération normale n'aura pas changé (puisque la trajectoire reste là même et que la vitesse du point C, à Pinstant^ est celle qui résulte de la vitesse co de Farbre au même instant. La seule modification dont il

faut tenir compte est donc l'accroissement -y- de l'accélération tangen-

tielle et en le considérant comme l'accélération due à la vitesse angulaire additionnelle :

lu

Or, nous avons vu que la vitesse du point C est donnée par :

wxOD l'accroissement de l'accélération tangentielle sera donc :

d^X OD dt

et il est dirigé suivant la vitesse de C, donc il est perpendiculaire à OD ; pour le porter sur la figure, il ne faut pas perdre de vue que toutes les accélérations ont été divisées par co^.

Forces (^inertie. — Au moyen de la théorie précédente, on peut, quel que soit le mouvement uniforme ou varié de la manivelle, trouver l'accélération du pied delà bielle, et, par conséquent, la force d'inertie des pièces qui possèdent le même mouvement.

Il reste à déterminer la résultante des forces d'inertie de la bielle elle-même ; celle de la manivelle est facile à trouver, puisque cette pièce tourne autour d'un axe fixe (^).

fi) La manivelle, à cause de ses formes et aussi à cause de sa position en dehors de Paxe, donnerait lieu à une recherche qui n'intéresse que la résistance de l'arbre.

FORCES d'iNERTIB DU MÉCANISME

M. Massau utilise, pour trouver la résultante des forces d^iaertie de la bielle, les propriétés des centres de percussion. La grandeur et la direction de la résultante sont connues, car on sait que cette résultante s'obtient en grandeur et direction en supposant toute la masse concentrée au centre de gravité G de la bielle (fig. 48) ; ce point possède, lorsque o) est constant, Taccélération :

to« 0 G"

La force d'inertie est :

M to» 0 G"

M étant la masse de la bielle.

Fig. 48.

Il reste à trouver le point d'application de la résultante : menons ON " parallèle à la direction de la bielle, ON " représente l'accélération totale d'un point N, pour lequel elle est dirigée suivant la bielle ellemême. Or, le mouvement de la bielle peut s'obtenir au moyen d'une translation empruntée à N, et d'une rotation autour de ce point ; les forces d'inertie du mouvement de translation ont, d'après ce qui vient d*étre dit, la direction AB, passant par G, les forces d'inertie du mouvement de rotation ont une résultante unique passant par le centre de percussion S, relatif à l'axe N, centre qui est situé sur l'axe géométrique

FORGES d'inertie DU MÉCANISME 67

de la bielle. Les deux composantes de la force d^inertie passent donc par ce centre de percussion, lequel est à une distance du centre de gravité G représentée par :

R étant le rayon de giration pour un axe passant par le centre de gravité.

On construit le point S en portant la perpendiculaire GT n R, et menant TS perpendiculaire à NT. La force d^inertie étant de sens con>> tra'u*e à Paccélération G"0, sera dirigée dans le sens de la flèche.

Pour tenir compte de la variation de a», nous remarquerons que les forces d'inertie qui résultent de cette variation pour tous les points, ont également une résultante unique donnée en grandeur et direction par le mouvement du point G ; donc, diaprés ce qui a été dit, par :