EQUILIBRE: DUN SÏSTÈHE DE POULIES

38. Soit proposé de soulever un poids Q avec uu système de poulies tel que celui de la ^g. n^i. La première poulie du Fig. -j,. système est fixe, toutes les autres soiH

mobiles. Soient S, S', S",... les tensions des cordons attaches aux cliapesj tt étant le poids d'une poulie, n' le poids d'une chape {les poulies sont supposées (■gales), on aura successivement (33), en faisani abslraetioii du frottement,

et ainsi de suite , s'il y aval t un plus grand nombre de pouli

Multipliant la deuxième de ces éiiuaiious par -, la troisième par — ) etc., puis ajoutant, on trouve, eu nommant n le nombre

de.s poulies mobiles

Faisant la somme dc-s termes de

sion, cl remi

plaçï)

OB8 MOUFLES ET DE LÀ VIS. l45

S par P qui lui est égal , on obtient enfin

Si, par exemple,

Q=:iooo^, #1 = 5, Œr = 4^, o'=i,

oii obtient

Ayons égard maintenant au frottement.

Nous avons d^ abord , par la théorie de la poulie mobile, et en mettant en évidence le poids 13' de la chape,

Posant, pour abr^er,

lequation (2) devient

S =AS'-f.B.

On aura de même pour la deuxième poulie mobile

S'=AS"-f.B, pour la troisième

S"= AQ 4- B, et ainsi de suite.

Multipliant la deuxième de ces équations par A , la troisième par A^. . ., on aura, en les ajoutant et supposant que le nombre des poulies niobiles soit n ,

et , en faisant la somme des termes de la progression ,

S = A»Q-hB

l46 DIXIÈME LEÇOJET.

Remplaçant A et B par leurs valcHurs , celle de S devient

Remarquons maintenant que Ton a

Développant le second membre par la formule du binôiàe, et négligeant les termes du quatrième ordre, par rapport kfj on a d'abord

Négligeant encore les termes du quatrième ordre par rapport a y, p on trouve

. Mais, au même degré d^approximation ,