Reprenons Téquation des forces vives , savoir

(1) T=:i2m(l^'-PÎ),

et mettons en évidence les divers travaux qui entrent dans T. Ces travaux sont :

Le travail moteur • ^ T«.

Le travail développé par la résistance principale ou le travail utile Tu.

Le travail dû aux forces passives, telles que les iVottemeots, la résistance deTair, le défaut de stabilité des supports, etc. T^.

Remplaçant T par sa valeur

DBS MACHINES QUiND LTVK VITESSR EST VABIABUr. aSp

il vient

(3) T«.= T«4.TpH-^2/w(«''-.«.';).

Cette équation fait voir que dans le mouvement d'une machine de forme et de nature quelconques, le travail moteur se décompose en trois parties :

^L'une T„ destinée à vaincre les résistances utiles;

L'autre T^ destinée à vaincre les résistances nuisibles ;

La troisième -Sm^i^* — i^]) est employée à faire varier

la vitesse de la machine.

Si le mouvement de chaque point matériel est uniforme i' = f^o , et la formule (3) devient simplement

de sorte que, dans ce cas, tout le travail moteur se change en travail résistant, utile ou nuisible. Cette dernière propriété a fait donner à Téquation des forces vives la dénomination de principe de fa transmission du trav^ail,

, INP0S9IBII.ITÉ DU IIOUVEMBNT PERPÉTUEL.

Le mouvement perpétuel est impossible. En effet , supposons T,^= o, T„= o, et je dis que la machine s'arrêtera. En vertu de ces hypothèses , l'équation des forces vives devient

Or Tp croit continuellement, et par degrés insensibles, jusqu'à devenir aussi grand qu'on voudra. Donc si le mouvement de la machine se continue indéfiniment, on aura, h un certain moment,

et par suite

Tp 2 iwf î = o

-2 /wp' = o.

aÔO DIX-SEPTIÈME LEÇON.

Ce. qui exige que la vilessc; de (haque point matériel dii système devienne nulle ; donc la machtae s'arrêtera, c. q. f. d.

Si l'on compte le travail depuis l'in-slant où la machine commence à se mouvoir, jusqu'il re qu'elle s'arrcte, on aura

de sorte que dans cet intervalle tout le travail moteur se changera en travail résistant.

On conclut de là que sià certaines époques le travail moteur augmente , cet accroissement de travail se mettra en reserve sur les pièces de la machine pour se dépenser plus tard.

Sîrînleivalle pendant lequel on coniptele travail commence el finit quand les pièces de la machine reprennent la même

et pat

de sorie que dans celle hypothèse tout le travail moteur st change encore en travail résistant. Ou conclut de là que la formules relatives à la machine à vapeur conviennent auss au cas oà le mouvement n'est pas uniforme dans VintervaJU de temps pendant lequel on mesure le travail, si le piston st meut avec la même vitesse au commencement et à la fin dt celte période.

Si l'on suppose v= o, l'équation des forces vives donne

Ce qui prouve que, dans ce cas, le trai le travail moteur. Pour bien saisir la signification de celte particularité, il faut remarquer qu'on ne peut avoir v= o qu( parce que la force motrice cesse d'agir après un certain temps A partir de ce momeul , la machine ayant continué de mar-