CHOCS DES CORPS EN LES SUIVOSAMT DÉPOURVUS D^ÉLASTICITÉ
THÉORÈME DE CARBfOT.
66. Les chocs, ou percussions, ont pour effet d'imprimer aux mobiles de très-grandes vitesses dans des temps excessivement courts, dont la durée est inappréciable, et pendant lesquels les mobiles ne changent pas sensiblement de position. Si^ à un instant quelconque de la durée du choc^ on applique à chaque molécule une for ce qui^ pendant un temps égal à celui qui s* est écoulé depuis le commencement du phénomène , imprime à cette molécule une vitesse égale et contraire à la variation effective, de sa vitesse , il y aura , comme dans le cas ordinaire, équilibre entre ces forces et les forces motrices données qui sollicitent Je système. Il est aussi évident que pendant toute la durée du phénomène, on peut regarder comme constantes le» forces motrices ordinaires. Cela posé, soient K la vitesse à la fin du choc. Ko la vitesse au commencement du choc, et z£ la résultante de la vitesse K^, et de -la vitesse K prise en sens ' contraire de sa direction. Je dis qu'on aura
Soient A , B, C et a , i , c les composantes des vitesses K^ et K kfië' 97) décomposées parallèlement aux axes des coordon- F»g- 97- nées et relatives à la nïolécule m. Adop-
tons une notation analogue pour les autres molécules. Soit aussi P la force qui sollicite /n, et nommons ^A, cîB, dC et cî'A, ^'B, ^'C les variations des vitesses A, B,Ç dues aux réactions développées pendant Iç cjioc, et aux autres forces qui sollicitent le système *,. appelant Q la durée du choc, on ajura pour les
se
262 DIX-SEPTIEME LEÇO».
composantes de la force capable de détruii^e les variations effectives de la vitesse,
Eh appliquant ces forces en sens contraire de leurs directions, elles feront (équilibre aux autres forces P, F, P^, etc., du système. Les forces perdues pendant le choc auroi;it donc pour • composantes relativement à la masse m ^
ip^^m ^ = — iw-j-==-(A — «H-*'A),
SB-hS'B SB m ,^ . ^„,
V,^ m ±= — w— =:;j(C— c-f-dC;.
On aura des résultats analogues pour les autres molécules du système.
Projetant sur ces forces le chemin infiniment petit décrit par chaque point m , dans Finstant qui suit la 6n du c^oc, et nommant àx^ dyy iz^ etc.> ces projections, il vient
(3) i2w[(A— fl-f-*'À)dx+(B— ô4-^'B)*7-i-(C— c+^'C)dz]=o.
Or on peut supposer que la durée du choc est la même pour chaque molécule; donc le facteur 0 est commun à tous les termes de la somme. D'un autre côté, les forces motrices, autres que les percussions, ne produisent des variations sensibles de vitesse que dans des temps appréciables \ il en résulte que les termes d^Â, (^'B, d'C sont insensibles par rapport aux variations de vitesse àK , (^B, àC dues aux chocs ; par suite Téquation (3) devient
(4) 2i7i[(A — fl)^:r^(B— h)Sy-^ (C — <?) ^<]a= ».
