Pour transmettre le mouvement d'un ou deux pistons à

un arbre tournant OCK, on fait agir ceux-ci sur deux coudes

{fig- loi) qui font corps avec l'arbre; ces deux coudes, dont

Fig. loi. l'ensemble constitue la manivelle

double, sont ordinairement placés dans deux plans perpendiculaires.

Pour étudier le mouvement d'une manivelle double, nous projetterons ses deux bras sur un plan perpendiculaire à Taxe de rotation , comme on le voit dans la figure ci-après. Soient OM, OM'

(fig' loa) ces deux projections, O la projection de l'axe de rotation, et supposons d'abord que l'angle MOM' soit quelconque. Menant le diamètre A A' parallèle à la force motrice, et nommant toujours Q la résistance au mouvement, on devra avoir, en adoptant les mêmes notations que précédemment.

Fig. loa.

Q.2it/ = 8Fr, d'où Qrsi^'".

TBAVAIL ALÉMBUTAIRE DE LA MARIVBLLB.

Cela posé , nous examinerons les deux cas où l'angt^e de la manivelle comprendra ou non le diamètre aa!.

Premier cas. Comme chaque bouton ]V{ et M' est sollicité par la force F, les travaux élémentaires de ces deux forces

auront respectivement pour valeurs — Ow, — O/?/ \ par suite

378 DIX-HLiITlÈME LEgOH.

lu travail de la force nioirice lotale sera

Deuxième cas. Supposons que la manivelle ail la position INON'; les travaux tléiueutaires des forces F qui agissent sur

ses deux b.ras jeroul — ■ O», — On. Si oti les ajoute, on

GaF-

-{On + On').

Du milieu k de la cordç NW' abaissons la perpendiculaire Ai; les deux parties in et in' seront égales, attendu que ces deux lignes sont chacune la projection de la demi-corde NN'. De In il résulte

Ajoutant ces deux égalités membre à membre, on trouve

Substituant celte vale (3)

S celle de Sa F, il vient

valeurs La preauivelle

Les équations (a) et (3) font voir qu'il y aura de maxima du travail élémentaire de la fuice motrict mière valeur aura lieu quand la corde MM' de la sera perpendiculaire à la direction de la bielle, parce qu'alors la projection mm' sera égale à la coide elle-même, la seconde quand la corde NIS' sera parallèle à l^bielle, parce qu'alors la projeclionOi sera égale à OA-5 il suit de là que les valeurs ^naxima de ces travaux seropt, en noinmanl c la corde MM':

Quand la manivelle a la position MOM',

(4) CaF^^r;

El qu;iiid clic a la

pOSllK

NCiIS"'

Si Fou prend le rapport de ces ^alités . on a

.^. i" travail c

2* travail ^/Jr» — c»'

Or, si Ton choisit c très-petit, le rappoit ci-dessus sera trèspetit, et la différence des deax travauiE relativement très-grande. De même, si la corde c est très-grande, le dénominateur sera très-'petit, le rapport des deax travaux sera très-grand, et leur différence relativement très-grande. Donc le mouvement d'une telle manivelle sera excessivement irrégulier. Pour éviter un si grave inconvénient, il faut choisir une manivelle dont la corde rende égaux les travaux ci-dessus. On trouve de la sorte

ce qui prouve que les deux bras de la manwellc doiv^eni être dans deux plans rectangulaires. On a ensuite pour la valeur maxima du travail

(7) S2F=;=F.fV^.

Si l'on introduit la condition précédente dans les formules (a) et (3) qui donnent les valeurs générales duaravail élémentaire, on a, en nommant / rinclinaisou. de la corde sur le diamètre perpendiculaire à la bielle,

mm' = rcosi ^y Oi =-«/*sin/^2,

et, par suite,

(8) e2F = FicosiVâ,.

(9) S2F=Fjsinr^.

Mais il doit être entendu que Tangle i n^est pas généralement le même dans ces deux formules. La première convient au cas où la corde de la manivelle coupe le diamètre parallèle à la bielle, la deuxième au cas où cette corde coupe le diamètre perpendiculaire. Dans le cas de l'équation (8), la plus grande valeur de i répond à 2 = 4^^; dans le cas de Téquàtion (9), la plus petite valeur de /est * = 45". Donc chacune de ces équa-

aSp SilX-HUITIÈlfE LEÇON.

lions donnera l.a même valeur minima du travail élémentaire, savoir :

(lo) 62F = Fjf.

Les formules (a) et (3) conduiraient au même résultat.

En réfliumé, le travail élémentaire moteur prendra sa valeur maxima toutes les fois que la corde de la manivelle sera parallèle ou perpendiculaire à la bielle. Il prendra sa valeur minima toutes les fois que la corde fera avec la bielle un angle de 4S degrés.

Pendant que le bouton de Tun des bras de la manivelle parcourt Tare infiniment petit 5, le point B' décrit un arc semblable s\ et l'on a

Mais le travail élémentaire de Q a pour valeur 6Q = Qj', donc aussi

(.1) CQ = <^.