MOMENT D'INERTIE D'UN PRISME TRIANGULAIRE DROIT

Supposons qu'on ait décomposé le solide en n tranches ii niment minces,d' égale épaisseur, parallèles à la base , et ayj chacune pour masse m. Le moment d'une tranche, relatif meut à la ligne qui joint les centres de gravité des deux ba du prisme, sera

pour n tranches , ce moment sera

Mais

donc enfin (i5)

A.= — M(fl' 4- ^»') — iMV.

On trouve par le même raisonnement , et en se servant de formule (i4),

(t6) A=— M(«' + 6») — iM>%

3o4 DMX^nEVYlkME LEÇOir.

pour le moment d'inertie du prisme relativement à une de ses arêtes pehpendîculaire au plan de la base.

MOMEirr D13IERTIE DUM POLYGOXE BÉGCLIEB.

Soient ÂBCD un polygone régulier {^g» 109), O son centre. J'écris, pour abréger,

Cela posé, m étant la masse d'un triangle tel que A06, son moment d^inertie par rapport à l'axe qui se projette en 0 sera, en ver tu de la formule (14)9

— /Il (R* 4- RM -H 4 mf'.

n étant le nombre des triangles du polygone , le moment d'inertietotal aura pour valeur

A^= — nm (2RM-t--/?/wr*.

Mais

nm = M ;

donc enfin

(17) A^=^MR'-h^M/-.

MOMEiiT dinerhe dxti cercle. •

Si le polygone dégénère en un cercle, on aura

et la formule précédente donnera.

(.8) A, = 1mR',

pour le moment d'inertie d'une tranche circulaire infiniment mince, relativement h un axe qui se projette à son centre.

Si l'on prend la moitié du résultat ci-dessus, on aura le moment d'inertie du cercle par rapport à un de ses diamètres.