DUT ET SOLUTION DU PROBLÈME GÉNÉRAL DES ENGRENAGES

79. Deux roues circulaires se touchentau point A [fig. I25), et peuvent tourner autour de deux axes parallèles projetés en 0 Fie. >^'>- et C. Si la roue O est mise eu mouvement

dans le sens de la flècLe, elle fera tourner la seconde autour de O' dans le sens de U flèche supérieure. Si pendant une roialîon infinimeni petite de la roueO, le point A de cette roue touche constamment le même point de la roue O', la transmission du mouvement se fera sans glissement, el la vitesse, du point de contact A sera la mènie dans les deux rones. Par conséf[uent , si l'on nomme R , R' les rayons des roues O etO', wet w' leurs vitesses angulaires ii im instant quelconque, on aura

De là il s

que /es vitesses angulaires rie deux roues (/ni

mouvemeut d'uhe figure plàme dans son plan. 323

tournent sans glissement l'une sur F autre sont en raison inverse de leurs rayons.

Les vitesses angulaires de rotation étant dans un rapport constant, il s'ensuit que si Vune des roues se meut d'un mou" uement uniforme , l'autre se moui^ra aussi d'un mouv^ement uniforme. Si la roue O' n'offre qu'une faible résistance au mouvement, le simple contact suffira pour transmettre à la rouei3' le mouvement de la roue O; mais il n'en sera pas ainsi lorsque la roue O' offrira une grande résistance. Alors il sera nécessaire d'armer les circonférences des deux roues de parties saillantes ou dents qui s'engrènent mutuellement. De la sorte la pression des dents de la roue O sur les dents de la roue O' transmettra à celle-ci le mouvement de la première.

Cela posé , le problème des engrenages a pour but de déterminer quelle doit être Informe des dents des deux roues ^ pour que la transmission du mouvement se fasse comme si elles étaient simplement tangentes.

Pour résoudre le problème des engrenages , on peut se donner à volonté le profil des dents de Tune des roues, et chercher quel devra être le profil des dents de T autre roue. Soit donné le profil wK [fig> 126) de Tune des dents de la roue O' 5 soit

Fig. 126. aussi m S le profil inconnude

la dent de la roue O, et supposons les deux dents l'une en m , Tautre en n ; comme le mouvement se fait de la même manière que si les deux roues étaient simplement tangentes, les deux a rcs A m , Â /i seron t de même longueur. Faisons mouvoir maintenant tout le système autour du centre O , jusqu^à ce que le point m arrive en A ; à ce moment A sera en un point A' tel, que kA! z=z Aw, et la roue O'sera venue en O''. Dans celte position, la dent nK étant

A'n'== AA';

d'ailleurs la figure s'rsi déjilarée loul d'une pièce; les -deux dents seront donc encore tangentes, et l'on voit que la roiieO' aura esaciementla même position que si, la roue O étant restée fixe, la roue C'avait roulé sur elle jusqu'en A'. Mais pendanlci; mônvement, la courbe w'R' est resiée toujours tangente à AS': ilonc le propl AS' est î' enveloppe àti la courbe n' K', penfittnt qu'on fait rouler la roue (y .tur la roue O supposée fixe. Maintenant je joins le point de contact ;;'avec le point A'. Lccerrie mobile ayant la position 0". le point A' est le centre instantani' de rotation-, donc pendant un mouvement infiniment petit du cercle mobile, le point/»' se meut dans une direction perpendiculaire à A'/j'j mais le point p' ne quitte pas AS', donc la ligne A'p'cst normale à la courbe AS ; d'un autre côté n'K' csi tangente à AS' au point /j', partant A' p' fsl aussi normale à la courbe donnée. Le pied;/ de la nonualo à la courbe donnée est

donc i

I pOl'

ut de l'enveloppe de n'K', et

par

isequent un

point de la courbe cherchée. Si nous replaçons la figure dans sa position primitive, nous conclurons que le point rie contncl de lieux /lents est situe nu pied de la normale abaissée dit point A sur l'une d'elles. Il résulte dq qç qui précède que pour tracer le profil de l'une des dénis de la roue 0 , // snjira de faire rouler le cercle O' sur le cercle O, puis d'abaisser des divers points de contact des normales sur le juojil don né delà dent de la première roueO' ; les pieds de ces normales seront autant de points de la courbe demandée. On voit que toute la difficulté du tracé des engrenages consiste à abaisserd'un point donné une normale à une courbe donnée. Et comme la géométrie ne donne pas la solution générale de ce problème, il faudra choisir jwur profil des dents de la roue O*, des courbes auxquelles on sache mener des normales par des points extérieurs. C'est pourquoi, dans la pratique, "on prend jwiir dents de la roue 0',soil des rajons, soi ides cercles, soit des développantes de cercles. De là trois espèces d'engrenages ;

MOUVEMENT d'tJKE FIGUHE PLÀKE DAIHS SO£« TLAN. 3^5

L'engrenage à flancs y

L'engrenage à fuseaux ou à lanterne^

L*engrenage à développantes de cercles.

Le premier et le dernier sont très-usités^ le second n'est pas employé dans les engrenages de précision.