PAS ET JEU D'UN ENGRENAGE
U doit être entendu que chaque dent présente le même profll des deux côtés, afin que la rotation puisse se faire dans un sens et dans Taulre.
On nomme base d'une dent, l'arc de la circonférence pri^ nutive occupé par cette dent ^ à côté de chaque dent se trouve un vide dans lequel vient se loger la dent de Tau ire r5ue. Un plein et un vide (mesurés sur la circonférence primitive de la roue) forment une dii^ision ou le pas de C engrenage. On peut dire aussi que le pas d'un engrenage est là distance qui sépare les milieux de deux dents consécutiv^es y ou la distance entre le commencement d'une dent et celui de la suiv^ante , cette distance étant mesurée sur la circonférence primitive.
Ordinairement le vide surpasse le plein de — ou -= de la lar-
geur du plein ; la différence entre le vide et le plein est le jeu
de l'engrenage ^ le jeu s'élève à — dans les engrenages de pré-
cision.
Si la roue O tourne d'une quantité telle, que le point A dé crive le pas de l'engrenage de la première roue, le point A .considéré comme appartenant à la deuxième roue aura décrit un arc de même longueur; et il est évident que cet arc devra être pris pour pas de l'engrenage de la deuxième roue. Cela étant, les pleins de deux dents senmtde même longueur dans les deux roues, ainsi que les vides, si le jeu est le même de part et d'autre. En elïet^ soient p et /?', v et v^ les pleins et les vides qui dans chaque roue composent le pas de l'engrenage on aura
Posant maiiilciiant
f[-de!»05 Jeviendn
par suite on a aussi i'=^ v' . Soit a la longueur du pas, (
d'oi
1 trouve ensuite pour la valeur du vide
Si , par exeiuple ,n =; 1 5 , on obtient
CALCLIL DU KOMBRE DES DENTS.
Soient n et n' les nombres des dents des roues O et O'; R et R' étant toujours les rayons des deux roues. t3 le pas de l'engrenage, on aura
d'où
Ce nui fait voir que les nombres des dénis des deux roues soril cnirc eux comme leurs rayons.
MOVVEMEHT d'uHE FIGURE PLÀ»E DàNS SON PLÀ]
Rappelons que Ton a aussi
0) et ot)' étant les vitesses angulaires de rotations -, donc
n' xù'
de sorte. que les nombres des dents des deux roues i raùon inverse de leurs vitesses de rotations.
Mais il ne faut pas croire que tous les nombres enti vérifient Téquation (3) puissent être pris pour nombi dents des deux roues, car il faut que les roues aient a: dents pour que, lorsque deux d'entre elles cessent d'é prise, deux autres au moins les remplacent, afin d'évi chocs qui seraient la conséquence de la discontinuité du vement. M. Savary a démontré que pour que deux de; moins soient en prise, on devait avoir^ en désignant ] et R' le nombre des dents et le rayon de la petite roue ,
Dans l'engrenage à flancs «' = on > i o f i 4
(5) ( » » à lanterne «'-= ou > 7 H- 4
• » à développantes «'= ou > i6 -f- a
Ayant déterminé n\ l'équation (3) fera connaître «.
Supposons, par exemple, ~ = ^ •, les limites ci-dessus de dront :
Pour l'engrenage à flancs /i' = ou ^ 17 -,
» » à lanterne /i'= ou > 10,
» • à développantes' /i'= ou ]>i7 —
328 VINftTIÊME LEÇOK. MOUVEMEMT D
Mais , dauâ ce cas, l'équation (3) duniiu
GUKE, ETC.
donc n' doit ctrc un multiple de 3. De là il suit qu'on pourra prendre pour n' tous les multiples de 3 qui salïsferout aux limites ci-dessus.
Si l'ou prend, par exemple, n' :=^ i% , on aura
Mais il doit être entendu que, tout eu satisfaisant aux limites précédentes, on donnera aux dents une épaisseur conveiiaLle, selon l'effort qu'elles auront à supporter.
