DE M. OLIVIER

Fig. i38.

83. Les engrenages coniques ont pour but de transj un mouv^ement de rotation autour d'un, axe donné, moui^ement de rotation autour d'un nouv^el axe qui rem le premier. Pour résoudre ce problème, concevons deux (fign i38) ayant pour sommet commun le point dHnters(

des deux axes, et se touchani

vaut la génératrice SM. Si To

prime au premier cône (S, C

mouvement de rotation, cette

lion se transmettra évidemm

l'autre cône, et si le point

transporte en m , ce même poi

considéré comme appartenant

circonférence de base du deuxième cône, se transportera e

certain point m' tel, qu'on aura

arc M m = arc M /?/' .

Alors si Ton nomme ç, ç', les angles de rotations qui répon aux arcs décrits, on aura

arc M /7i = ç . CM , arc M w' = ep'. G' M , dono

y.OM = (p'.0'M;

d'où l'on tire

f "" om'

ce qui fait voir que les rotations des deux cônes sont en son ins^erse des rayons des sections circulaires qui réponc

35o VINGT-DEUXIEME LEÇON.

au même point fie leur arête de contact. Il suit aussi de là que les vitesses angulaires de rotations sont entre elles dans le même rapport. Par conséquent, si le mou\^ement de Vun des cônes est uniforme y le mou^fement de Vautre le sera aussi.

Mais ici , comme dans les engrenages cylindriques , la simple friction ne suf&t pas toujours pour opérer la transmission du mouvement ; c'est pourquoi Ton arme les deux roues de dents telles , que la rotation se fasse comme par simple contact.

Cette transmission se fait dans ce cas par des surfaces coniques ayant pour sommet commun le point S. Les mêmes considérations, et la même solution générale du problème des engrenages plans s'appliquent aux engrenages coniques, de sorte qu'on peut se donner à volonté les dents de Tun des cônes, et en conclure la forme des dents du «deuxième cône. Mais la solution théorique du problème des engrenages coniques n'est pas en usage dans la pratique , c'est pourquoi je ne m'y arrêterai pas, me bornant à la solution purement pratique.

SOLUnON PRATIQUE DU PROBLÈME DES ENGRENAGES CONIQUES.

^ Soient (S, O), (S, O') (Jîg. lig) les deux cônes proposés. Par un point quelconque M de l'arête de contact , je fais deux sec- Fig. i39- tions par des plans perpendicu-

laires aux axes SO, SO'; puis dans le plan de la figure, je mène ss' perpendiculaire à SM. Cela posé, je prends les points s^ s' pour sommets de deux nouveaux cônes (5,0), (5', O') ayant pour bases les cercles O, O'. Ces deux c6nes auront un plan tangent ss' commun , lequel est perpendiculaire au plan de la figure. Imaginons maintenant que les deux cônes (S, O), (S', O') soiept armés de dents engendrées chacune par le mouvement d'une droite qui, passant toujours par le point S, s'appuierait constamment sur une courbe donnée; les surfaces coniques de ces diverses

ElTGREHAGES COBIQUES.

dents viendront marquer sur les cônes (5, O), (5', O^ courbe dentelée analogue à celle des engrenages plans; ei dant la rotation des deux cônes autour des axes S 5, S. éléments de ces divers profils viendront passer successive dans le plan tangent ss^-^ alors si Von suppose que les deu: faces coniques (^,0), [s\ O') aient une petite étendue munc de chaque côté de ss', comme cela a lieu dans les matériels exécutés par les soins de l'industrie, on en dura que ces courbes, si elles sont très-petites, se press en glissant Tune sur Fautre , dans la partie commune aux surfaces coniques, et produiront la rotation des deux et tangents en M, dont les rayons sont^M, f'M, et cela, ce si ceux-ci étaient armés d'un engrenage plan ; donc poui tenir les dents des deux roues (5, O), (s\ O'), il suffi) développer dans le plan tangent ss' les deux cônes auxilî (Sj O), (s\ O'), ce qui se fera en décrivant deux secteurs c laires tangents, en prenant pour rayons 5 M , 5^ M, et en donnant pour bases des arcs qui soient respectivement ë à circonférence OM et à circonférence O'M. Ces dévelc ments sont représentés dans la^^. i4o.

Fig. i4o.

On armera d'un engrenage plan les deux secteurs O < i ainsi obtenus , puis on enroulera chacun d'eux sur les c i cônes qui ont fourni ces développements, en faisant coïnc -la ligne OO' (Jig. i4o) avec ss' (Jig. iSg). Cela fait, en fai . mouvoir une ligne qui , passant toujours par le point S, s

cnghenàges cokiques.

Sa y les points Oj, O', serout les sommets des deux et

Fig. i4i.

vant servir de limite aux dents du côté du sommet S . posé, je développe les deux côues (o, P), (o', P') com le voit sur lajig. 14^9 puis sur les deux circonférence obtenues, je trace un premier engrenage, par exemple 1 grenage à flancs. Je développe aussi en O et O' les deux supérieurs 9 et je trace un deuxième engrenage qui sers blable au premier^ car, dans chaque roue, les points 1 logues de deux dents correspondantes seront situés à deux sur le même rayon. Tels sont les points ^ et ii, a 7' et Cl, etc. Par conséquent, lorsqu'on aura tracé les co des dents irelatives à chaque cône inférieur, on en dé sans peine celles relatives aux deux cônes supérieurs. Je p maintenant sur \^fig» i4^ une ouverture de compas é^ O c, et je la porte sur la^g'..i4i de o en cj en décrivant circonférence sur le cône (o, P) , en prenant le point o pôle, et oc pour rayon , on aura la limite des creux; joi^ S avec c, cette ligne coupera Oi Ux en un point Cj, qui extrémité du rayon de la circonférence limitant les c

sur le cône supérieur. Une construction analogue faite sur le cône (o\ P') fera connaître les limites des creux dans la

Fig. 143.

deuxièïne roue. Je prends encore oft = 0& , et je joins le point b au point S; le^ circonférences décrites deà points o et Oi sur les cônes inférieur et supérieur de gauche , et avec les rayons oJ, Oi il, marqueront sur la pi^emière roue les limites des dents 5 pareillement , les circonférences analogues décrites des pôles o', O', sur les cônes inférieur et supérieur de droite, marqueront les limites des dents sur la deuxième roue. On déterminera de la même manière les cercles où commencent

ENGRENAGES CONIQUES

les parties courbes des dents. Si l'on mène ensuite les C,c,, C\c\, les figures BCc65, Cl Cl B,, B'C'cV a\c seront les coupes des couronnes des deux roues. Le tra( Jig, 142 étant transporté sur les couronnes, les dents se ront sans difficulté.