TUYAU DE CONDUITE

Lorsqu'un liquide se meut dans un tuyau, les m< frottent contre ses parois perdent à chaque instant tesse, et de* là résulte un ralentifisement qui se i sentir dans toute la masse liquide^ mais ici la résis mouvement n'est pas proportionnelle à la pressi pour le^ corps solides 5 elle paraît même indépendan du liquide, et n'être due qu'à sa vitesse et aux dimi tuyaux. D'après M. de Prony,

dans laquelle D est le poids de Teau sous Tunité d e le contour de la section droite du tuyau, 5 la lon{ niment petite d'une tranche liquide, u' sa vitesse dans le conduit. Enfin a et J3 sont des coefficients qi: valeurs

(6) I « = <>>.o^oi7,

I p=royOo34i6.

Considérons le mouvement d'une tranche depuis A jusqu'à sa sortie en O par un orifice ayant a' pou u étant la vitesse d'écoulement, et u' la vitesse dans on aura , en désignant par a la section du conduit,

au':=za'uj d'où a'rac— «;

par suite, la valeur de F devient

Soit P le poids de la tranche liquide^ si l'on néglij tements contre les parois dans le réservoir, et qu'c

44o VIHGT-SEPTIÈME LEÇOB.

très-petit le rapport -^ de l'aire de l'orifice à celle de la section

du réservoir qui répond au niveau de l'eau, on aura, eu vertu du principe des forces vives ,

PH — Fl = -ii.'Lmi

remplaçant F par sa valeur (7) , il vient

Supposons que la tranclie P vienne occuper, dans le conduit, le volume abcd, on aura

P=:aD*, d'où S>s = ~-

Substituant cette valeur dans l 'équation précédente, et supprimant le facteur commun P, on trouve

(8) 2ffH=«"+22:'i^a«+^-p«'y.

Supposant le tuyau circulaire , et nommant A son diamètre,

négligeant dans (8) le premier terme du deuxième membre que l'expérience démontre être très-petit par rapport au deuxième, il vient simplement, en prenant a' = a,

Résolvant par rapport à u, on trouve

nt encore le premier terme sous le radical, on obtient enfin

ÉCplILEMBHT DES LIQUIDES.

ce qui est la formule (i) donnée au commencement c méro.

Supposons maintenant que la tranche; infiniment i liquide circule dans une série de conduits dont les à vont toujours en diminuant à partir du réservoir, l ment dans le tuyau principal sera

Mais le poids et le volume de la couche liquide rest stants, on a -

en nomnlant a- l'ouverture du tuyau de sortie , et plu reusement la section contractée \ de là on tire

D5, = — 5 Wi = — a.

Substituant ces valeurs dans celle de Fi, il vient

^ û' P s, / a' ^ \ F, = -\9.ii.'\ BaM

Soit X| le chemin total parcouru par la couche liquide conduit proposé ; le travail dû à ce frottement sera

F,>,= aw-^-P«M

Pareillement , le travail absorbé par le frottement danj duit Vivant aura pour expression

û'P«,^/ tf' \

et ainsi de suite. Enfin le travail du au frottement dan$ duit de sortie, sera

Donc on aura, en vertu du principe des forces vive

44^ VIKGT-SEPTIÈME LCÇOM.

négligeant la TÎtetse dans le résenroir,

PH ^ aw-h — fli»»J ^: ( ««-«-— BaM — ..

Cette équation peut s'écrire

le signe S s'étendant à tous les conduits dans lesquels circule la couche liquide. Résolvant par rapport & li, il vient, en définitive,

(9) ,-'^77^V/-g"L'-^'Pn^) -aH^^-a-a)

Si Ton néglige les termes affectés du facteur a, on aura la forjnule plus simple, mais moins exacte,

(lO)

En posant

dans la formule (9), on retombe sur le théorème de Torrîcellî.

DU MOÛVEMnBBiT DE L'EAU DANS LES RIGOLES ET LES CANAUX