TRE19TE-QI7ATR1EME LEÇON

2^. Que ces réactions et la force P se font équilibre autour d'un axe de rotation mené par le point a perpendiculairement au plan de la figure.

En vertu de ce qui vient d'être dit, la somme des forces, telles que q^ qui tendent à raccourcir les fibres allongées, sera donc égale à la somme des forces telles que q^ , qui tendent à allonger les fibres raccourcies; par conséquent, si l'on regarde les forces q comme positives, les forces <^i comme négatives, on aura

le signe 2 s'étendant à tous les points de la section. Faisons dans le solide une deuxième section normale infiniment voisine de ce, et soit clf celle section; chacune des lignes Oa^Ob représentera le rayon de courbure de xy aux points a et 2^. Je pose en même temps

et je mhneah parallèle à 05; les triangles semblables amUy

Oab donnent

. . mn z

Mais avant la flexion toutes les fibres comprises entre ce et df avaient pour longueur commune

abr=zs\

de là il suit que la fibre dirigée suivant mn s'est allongée Aemn\ donc la force q à. laquelle est dû cet allongement a pour valeur, en nommant a l'aire de la section de la fibre,

mn q =r aE — •

Remplaçant — par sa valeur ci-dessus , il vient

a¥sz

Pour une deuxième fibre on aurait pareillement