DE LA RÉSISTAHCB DES MATÉRIAUX

Remarquons maintenant que régalité (4) du numéro précédent donne

substituant cette valeur dan^ bc , il vient

El

Telle est Texpression de la flexion élémentaire de la barre, quand elle passe de la position Anb' à la position Anmb. Maintenant si on fait la somme de toutes les quantités telles que (i) répondant aux diverses valeurs de x comprises depuis x = o jusqu'à X = mu = p^ on aura la quantité y, savoir

•^ El

- vy"^

my*

Pour obtenir la valeur de cette 3omme, construisons un triangle rectangle, dont les deux côtés AP, BP de Tangle droit

Fig, aïo. {fis- ?^^) soient égaux à mu = p^ puis

prenons

En élevant les perpendiculaires mm'^ nn! on formera un trapèze infiniment petit qut aura pour mesure

mm' . mn = xdx.

fn».

Multipliant les deux membœs de cette égalité par

Km r^z mm* •=. X ^

il vient

mm' .mn.kmz=,3i^dx. '

Or mm' .mn.Am est le moment de l'élément superficiel mm'nn' par rapport à l'axe A^, donc ^x^dx est la somme des moments de tous les éléments analogues compris dans le triangle APB. Mais le moment de ce triangle a pour valeur

~AP.BP.|AP=i:i/;^;

donc euiin

3 El ■

Si dans celte formule on fait /^ := f, v élant la loof'ucur milive de la barre, on aura la flexion totale.

Si dans l'équalion {'i) on remplace P/j par sa valeur (5 numéro précédent, on trouve

S étaut toujours l'eifort par mètre car delà surface.

* Le calcul intégral appliqué à l'équation (a) donnerait médiatemenl la valeur de /'. Sî le corps n'était pas un pris on aurait / =^ F (j:), et il faudrait en tenir compte dans ] tégration. .

FLEXION D'UK PRISME ENCASTRÉ PAR SES DEUX BOUTS, ET SO A UNE CHARGE 2 P AGISSANT EN SON MILIEU.

l.a barre proposée exerçant une pression P sur cliacui ses points d'appui , reçoit de ceux-ci une pression égale et i traire; on peut donc la supposer entièrement libre, poi qu'on la regarde comme sollicitée par ces deux nouvi forces. Mars alors la barre peut être regardée comme eiicas en son milieu, car l'encastrement en ce point n'aura d'à effet que de développer une réaction égale à 2 P et de m sens ; donc , en vertu de ce qui précède , In flexion de la h sera la même que si elle était encastrée par tin seul bi après avoir été réduite à la moitié de sa longueur, comme moitié de sa chargé. Par conséquent la ilexion sera donnée l'une ou l'autre des formules

Celle théorie de la llexion est due ii M, le général Peut

DE LA RÉSISTANCE DES MATÉllIAUX. 54 1