ÉQUILIBRE AUTOUR D'UN A\B FIXE

Quand plusieurs Jorces tendent à Jaire tourner un corps autour d^ un axe fixe ^ en agissant dans des plans qui lui sont perpendiculaires y il faut et il suffit^ pour quelles se fassent équilibre y que la somme algébrique de leurs moments y par rapport à cet axe, soit nulle.

Je rappellerai que, pour former cette somme, il faut projeter toutes les forces sur un plan perpendiculaire à l'axe de rotation, et prendre ensuite les moments par rapport au point où

56 CIKQIIIÈME LEÇOM.

cet axe'perce le plan. La démoDstration de ce ihéorème ayant été donnée dans la première leçon, sa reproduction ici devient inutile.

ÉQUIUBRE DUN CORPS SOLIDE BNTIËREUENT LIBHE.

Soient P, P', F',.,., tant de forces qu'on voudra appliquées à différents points d'un corps solide entièrement libre. Je dé compose la force P en trois autres X, Y, Z parallèles aux trois axes des cooYdonnées, et l'on aura, en nommant «, (3,7 les angles cju'elle fait avec les axes ,

X = Pcosa, Y = Pcosp, Z= PC0S7,

Je décompose pareillement la force P' en trois autres parallèles aux mêmes axes , ce qui donne

.X'=:P'cos«', Y'xîP'cosR', Z' = P'cosï',

et ainsi de su,ite.

Cela posé , comme' pour l'équilibre il faut que la somme des travaux élémentaires des forces soit nulle pour tous les mouver ments infiniment petits qu'on fera prendre au mobile, on ■ pourra imprimer successivement à celui-ci un mouvement parallèle à cbaqueaxe, puis un mouvement de rotation autour de chaque axe. Soit Jx le chemin inliniment petit décrit parallèlement à l'axe des x par chaque point du corps, Sx étant perpendiculaire aux composantes telles que Y, Z; le travail de CCS forces sera nul , et l'équation d'équilibre deviendra

ou'

Mais, par hypothèse, ix n'est pas nul, on devra donc avoir

X-(-X'+X"4- .-.. =0; ■ cl, en remplaçant les composantes parleurs valeurs,

(1) PcOS2-HP't0S»'+P"c05="+...=O.