DÉTERMINATIOH DU TRAVAIL DE LA PESANTEUR

CoDcevons un système de points matériels liés entre eux d'une manière quelconque , et se transportant d'une positioh à une autre, puis concevons un plan horizontal mené audessus de tout le système. Si l'on nomme 3o, z\, z',, etc., les distances au plan donné de ces divers points dans leur posi-

tion initiale, et 2, ^^ z'\ etc., les distances analogues qui répondent à la position finale , le travail résultant des poids de ces divers points matériels sera

T=p(z-zo)-hP'(z'-z;)4-/^"(3"-z:)-h..:,

et ces travaux seront des travaux moteurs ou résistants suivant que les différences z — z^'i z' — z\^ z" — z",, etc., seront po^sitives ou négatives, ou suivant que les mobiles descendront ou monteront.

Développant l'égalité précédente, il vient

Soient maintenant cr la somme des poids, et Zq , Zj les distances au plan donné du centre de gravité du système dans ses deux positions extrêmes, on aura

m Zo= Vz. + P'z. 4- P" z; H- . ... , oZ, = Pz4-P'2'-é- P"z"4-..,.

Substituant ces valeurs dans celle de T, il vient

(10) . T=BlZ, oZo == CT (Z, — Zft).

Ce qui fait voir que la différence entre la somme des travaux moteurs et celle des trat^aux résistants dus aux actions de la pesanteur est la même que si toute la masse du système était concentrée au centre de gratuité.

Delà il résulte que lorsqu'un corps solide^ animé d'un mouvement quelconque ^passe d^une position aune autre ^ la somme de trai^aux moteurs moins celle des trav^aux résistants^ dus aux actions de la pesanteur sur ses dii^erses molécules^ est égale au poids du corps multiplié par la distance vcHicale parcourue par le centre de grauité.

Il résulte encore de ce qui précède que dans tout système de corps liés entre eux d'une manière quelconque, par exemple dans une machine, la somme des t râteaux moteurs moins la somme des travaux résistants, dus aux actions deja pesanteur, est la même que si toute la masse du système était

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concentrée au centre He gravité . Doue, si le centre de gravité s'abaisse, le travail résultant sera un travail moteur ; s'il s'élève, un travail résistant. Et sil'on estime le travail pour une période au bout de laquelle le centre de gravité se retrouve à la même place , le travail résultant sera nul.