DÉFINITIONS DES MACHINES SIMPLES ET COMPOSÉES
23. Les machines sont fies instriimettls destinés à transmettre le travail des forces. Elles se divisent en machines simples et en machines composées.
Les machines simples sont celles qui ne sont formées que d'un seul corps solide; elles sont au nombre de trois :
Le levier,
Le plan incliné,
Le tour ou treuil.
Les machines composées sont des combinaisons des machines simples,
HOtlVEHENT UNIFORME DES HAGBINES.
Lorsqu'un système matériel est sollicité par des forces qui ne se font pas équilibre, celui-ci prendra évidemment un mouvement varié, d'où il suit que : Si tm système se meut d'un mouvement uniforme , les forces tjui le sollicitent se fei'ont équilibre. Par conséquent les équations d'équilibre d'une machine exprimeront les conditions qui doivent être remplies pour que son mouvement soit uniforme.
Tour montrer par un exemple l'utilité de ces équations, reprenons le cas du plan incliné traité dans la première leçon. Nous avons vu que pour qu'une force P parallèle au plan tienne en équilibre un poids Q posé sur ce plan [fig. 4)) il fautel il suffit qu'on ail la relation (nous faisons abstraction du frottement)
A et / étant la hauteur et la longueur du plan.
DES LEVlEnS.
Maintenant, si la force P est capable Je faire remonter le poids Q d'un mouvement uniforme , la relation ci-dessus aura lieu pendant toute, la durée du mouvement, et l'équation
P = Q - permettra de calculer la force qui sera nécessaire
pour entretenir le mouvement uniforme de la résistance Q. Si , par exemple ,
la valeur de P sera
/ = 5»» , Q = 1 5oo^ ,
P = Soo»^.
Ainsi un poids de 3oo kilogrammes , disposé comme dans la figure suivante, suffira pour faire remonter d'un mouvement uniforme, le long du plan incliné, un poids de i5oo kilogrammes; mais il doit être entendu que le poids proposé ne pourra être mis en mouvement que par l'emploi momentané d'un surcroît de force.
Dans la question que nous venons de traiter, nous n'avons pas tenu compte du frottement, mais il serait aisé d'y avoir
égard. Pour cela, je décompose la force Q (fig» 38) en deux autres, Tune N normale au plan , dirigée suivant GN , l'autre S parallèle au p-300 plan , dirigée suivant GS , le frottement étant proportionnel à la pres- ^'^^^ sion aura pour valenryN, de sorte
qu'on aura , pour l'équilibre ,
Fig, 38.
Or
par suite
S = Q sin a , N = Q ces a ;
P,= Q sin a + y Q cos a.
Mais on tire des dimensions du plan incliné,
/i = / sin a , ô = / cos a ,
86 SEPTIÈME LEÇOH.
d'où
alors, par ta substitution de ces valeurs , l'équation d'équilibre devient
Si l'on fait dans cette formule/= o, on retombera sur la première valeur de P.
Pour donner un exemple oumérique de cette relation , supposons toujours
Q=i5oo^, A = i", / = 5"', d'où
Si nous supposons maintenant que )e poids Q soit en méul , on aura, en le supposant graissé de suif, et glissant sur bois, f=: 0,08, et la formule ci -dessus donnera :
i" terme 3oo^
a* terme 1 i^.SSa
d'où P = 4i7,55a
Ce qui montre que le frottement n'est pas une force négligeable. Cependant nous en ferons abstraction dans les leviers , où le mode de suspension la rend généralement très-petiu>.
DIVERS GENRES DE LEVIERS; COKDITIOlfS D'ÉQUILIBRE.
24. Le levier est un corps de forme quelconque ntvjrani que la focuhé d' exécuter autour d'un point ou d'un axefixe un mouvement alternatif de rotation.
Les conditions d'équilibre du levier ayant été données dans la première leçon , nous y renvoyons le Iccieur.
Quand la puissance et la résistance sont parallèles et que le levier est rccliligne, il s'appelle :
Fig. 39.
[il
Fig. 4o-
Les^icr du i" genre ^ si le point d'appui est situé entre la puissance P et la résistance Q (/ig. 39)-,
Levier du a* genre , quand la résistance est placée entre la puissance et le point d'appiii(yigr. 4o)î
Levier du i^ genre, quand la puissance est placée entre la résistance et le point d' appui ifig' 40-
Mais quel que soit le genre de levier, si Ton nomme p eiq les bras de levier de la puissance P et de la résistance Q, mesurés sur le levier lui-même, on aura pour l'équilibre, en faisant abstraction de son poids ,
Fig. 4»f F
Fig» 42.
En effet, O étant le point d'appui [fig. 4^), si Ton mène sur
la direction commune des forces la perpendiculaire a&, l'équilibre du levier donnera
P.0ii = Q.0ft,
d'où
Q""Oa Mais les triangles AOa, BOb étant semblables,
ObOB Oû""OA'
substituant ce rapport dans la valeur de -- il vient
