PRINCIPES SERVAIT DE BISE A. 1.1 MÊCAHIQUE

Ainsi, soit une force P appliquée au point A {fig* 3). Si le Fig. 3. point A se transporte en un point infini-

ment Toisin A', et qu'on projette ensuite la ligne AA' sur la direction de P, le travail élémentaire sera PxAa.

La projection A a se désigne ordinairement par p ; de sorte que le travail élémentaii-e de P sera représenté par P/i. Si la force était Q, le travail élémenlaire serait Q^. Les deux figures ci-cou tre montrent que la projection du chemin parcouru tombe tantôt sur la direction même de la force , tantôt sur son prolongement. Dans le premier cas, le travail prend le nom de traitait uwteur^ dans le second cas, celui de truuaU résistani. Le travail moteur est aussi considéré comme une quantité positwey et le travail résistant comme une quantité nêg'a/iVe.

Les travaux élémentaires des forces jouissent de cette propriété remarquable , à savoir que dans tout système en équi-^ libre y la somme des trai^aux élémenlaù'es moteurs est égale à la somme des trai^aux élémentaires résistants ^ o^. plus sîmplement, la somme des trai^aux élémeniaires est nulle y en r^ardant les travaux moteurs comme positifs et les travaux résistants comme négatifs > Souvent il n*y a qu'une force motrice et qu'une force résistant^ à considérer. Dans ce cas , le travail moteur est égal au travail résistant.

Pour donner une applics^tiou de ce principe^ rech^erchous les conditions d'équilibre d'un corps A (fig- 4)î pouvant glisser

sans frottement sur un plan incliné, çt retenu par une force parallèle au plan. Faisons mouvoir le corp3 A jusqu'en A'» Le travail de P sera un travail moteur ayant pour valeur P. A A'; et comme le travail de Q, savoir Q. A^, est un travail

ne. 4.

résistant, on aura

P.AA' = Q.Atf.

6 PHEUiÈKE Leçon. ,

Mais le iriaugle AA' a est lembUble au triangle xa'a"; comparant les t-6i^s bomologiips , il vient

Or l'équation P.AA'^Q.Aa peut s'éerirt;

Q AA'' cil remplaçant, on a

d'où l'on conclut que lorsqu'un corpt est retenu sur un plan incliné par uuo foi ce parallèle à la longueur du plan, il faut pour l'équilibre que la piiifsance soit à la résistance comme la hauteur ritt plan incliné est à sa longueur.

L'équation du travail renferme implicitement loutes les coudîtions d'équilibre j nous nous bornerona à eu déduire les conditions d'équilibi'e de plusieurs forces qui teodent à faire tourner un corps autour d'un axe fixe, en ^i^ssant dans des plans jiet'pendiculaires à cet axe.

ÉlONCÉ DBS CONDIXIOnS WJËQVIUBRE AUTOUR D'UN AXE.

Quelques explications préliminaires nous soûl d'abord nécessaires. On appelle moment d'une force par rapport à un point, le produit itc- cette force par sa distance au point donné.

Ainsi, soient P une force appliquée au point A (yî^-S), ctO Fig. 5. le point où l'axe de rotation perce te plan

qui contient la force P ; le moment de la force P par rapport au point 0 sera le produit absirait P.Oo. La ligne Oa s'appelle aussi bras de Icuier de la force P. Cela posé, pour que plusieurs forces se fassent équilibre autour d'un axe de rotation, il faut et il suffit que lu somme des moments des forces qui tendent à