PRINCIPES SERVANT DE BASE A LA MÉCAHIQUE

faire tourner dans un sens , soà égaie à la somme des mo* ments des forces gui tendent à faire tou9itcr en sens con* traire^ ou , te qui revient an même, il faut et il suffit que la somme des moments soit nulle^ en regardant comme positifs les moments qui tendent à faire tourner dans un sens, et comme négatifs ceux qui tendent à faire tourner en sens con* traire.

Soient P, P', P", P^, . . . {fig* 6) tant de forces qu'on voudra, agissant dans des plans perpendiculaires H Taxe de rotation, et soît O le |)oint où cet axe perce Tun quelconque de ces plans. Si nous imprimons au système, dans le sens de la llècbe , un mouvement infiniment petit de rotation autour de Taxe O, en sorte que le point p se transporte en ç, p' en (/\ etc., les travaux moteurs et les travaux résistants seront:

travaux moteurs J travaux résistants <

pai conséquent, on aura la relation

Soit f la quantité dont on a fait tourner le système; les lignes /?</, /?'^',..., pouvant être regardées comme des arcs de cercles ayant pour rayons O^, O/7', . . , , on aura

Substituant ces valeurs dans Téqualion ci* dessus, et supprimant Tangle commun <p, il reste

Comme on ne peut imprimer au système que deux mouvements opposés, il ne saurait résulter de Féquation du travail

PDEMIEBE LEÇON.

d'auti-e relation que la précédente, puist^ue t' angle f disparait, quel que soit le sens <le la rotation.

Si , les forces agissant dans le même plan , le système était entièrement librii, il faudrait, pour l'équilibre, nou-seulemect que l'équation des moments eut lieu relativemcni à un point quelconque du plan pris pour centre des moments , mais de plus que la résultante des forces fût nulle.

Tous ces principes seront déinouirés plus tard.

Soit un corps de forme quelconque pouvant tourner autour d'un point fixe:

Les forces et le point fixe étant situés dans le même plan, on aura, d'après ce qui précède, pour les conditions d'équiiib,e{fig.y),

v.op=:P'.Qy+v".op"+ p'-Op".

^'e- 7- De sorte que, /toiu' tjue pîuaieuis

forces se fassent équilibre à l'aide d'un levier, il faut et il suffit quù la somme des niomenis des forces qiti tendent à faire tourner le levier dans un sens, soit égale à la somme de celles (fui tendent à le faire tourner en sens can/rnire.

ËNORCÊ DU PRINCIPE DBS FORCES' VIVES'

5. Lorsque tant de forces qu'on voudra agissent sur une machine, chacune d'elles développe, pendant un temps infiniment petit, une quanti té infiniment petite de travail. La somme des travaux ainsi développés pendant un temps donné par les forces mouvantes est ce qu'on appelle le travail moteur relatif à cet intervalle de temps; et de même la somme des travaux élémentaires développés pendant le même temps par les foiTcs résistantes est ce qu'on appelle le travail résistant.