A^.G:A«-..B::A„-.E:A«.E-+-BF

que donne la considération des triangles semblables EGAm.i, FCB; en posant Am-i C = « . Am-.» A* et conservant les notations des n"* 10 et suivants* elle devient

d'où résulte

soit, d'après la valeur (20) de ^' (n° 11),

(21) s = ?| jr-r .

La différentiation de cette équation relativement à q donne

Les valeurs de ? et Çi sont (n» 11)

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POUTRES A PLUSIBURS TR4YÉB8. EN GÉNÉRAL. 47

on peut les différentier par rapport à q, en observant que |3 et y ne dépendent pas de cette variable» et que r lui est lié par la relation

qui donne il vient alors

dr

dq .-py '

dl y(«-+-P) dq .1 — py

Substituant» dans Téquation (asi)» ces expressions de ^, 4i>

dl dl

-j^î -r-î nous trouvons

dq dq

[< + ?(?-5.)J'^ = 7:^[i-Hr-y(.-hg)~9(i-+-y)] soit, après réduction et remplacement de r par i — q.

Or -7- se trouve affecté» dans le premier membre» d'un facdq

teur essentiellement positif; p, i — j et i — (3y sont également

positifs» puisqu'on a

î<i, (3 ou y>o, p ou y<^;

il en est de même de 2 — 7(1-4-3^), car y étant au-dessous de - et 1 4- 3 ç au-dessous de 4> y ( ' -+- 3 g) ne peut atteindre 2;

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48 « CHAPITRE FBKmEK.

donc -j- est toujours positif pendant que q T&rie de o à i . Pour

q^Oy réquation ( 21 ) montre que s est nul; en faisant croître 9, s croîtra aussi, c'est-à-dire que le point C s'éloignera de plus en plus de l'appui Am.i avec lequel il coïncidait d'abord; pour s = iy ce point sera à son maximum de distance «|.A«.|A« de Am-f

On calculera ce maximum $x de s en faisant d'abord q = i dans ^ et ^1, qui prennent les valeurs correspondantes

(3(1-^7) yi^ — 'fi) .

puis on substituera ces valeurs, en même temps que 9 = 1, dans l'équation (t^i), et l'on aura

I — Py-+-(3(i — ay) — y(2 — P) i — txyH- p— 2(ây soit, en supprimant le facteur commun i — 2 y.

Nous reconnaissons ici une expression que nous avons déjà rencontrée au n® 13 : si le point B en se déplaçant arrivait à franchir l'appui Amy les droites représentatives qui se substitueraient à £F passeraient toutes par un même point, désormais indépendant de la position de B, et la distance de ce point de concours à A».t aurait avec la longueur A«-iAm un rapport précisément égal à^i. Ce point de concours coïncide donc avec la position limite de l'intersection C. En d'autres termes, si q varie de o à i, l'intersection C part de A«-, et

s'écarte de cet appui jusqu'à la distance maximum t*^— "— " •

puis elle se fixe à cette position extrême quand la charge parcourt toute l'étendue des travées au delà de A«, ce qui répondrait, si l'on veut, à des valeurs de q plus grandes que l'unité. On aurait pu raisonner de même sur l'intersection D; il aurait suffi de permuter, dans les calculs ci-dessus, q avec r, ^

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POUTRES A PLUSIEURS TRAVÉES, EU GÉNÉBiAL. 49

avec Çt, (3 avec y. On serait arrivé à reconnaître que la distance de D à l'appui A« ne peut varier que de o à la limite supérieure

Les deux fractions — ^—fz^ • ' étant plus petites que :r? C

et D ne peuvent pénétrer dans le tiers moyen de la travée; il y a donc là une région centrale ayant au ;noins pour longueur

^ A«, A„, dans laquelle les moments de flexion conserveront

toujours le signe — , tant que la force ne sortiA pas de la travée. Il arrivera même dans les cas usuels que la région centrale occupera une longueur plus grande; ainsi, quand les

travées seront égales, (3 et y s'écarteront peu de =

(n*" 9); on aura- donc approximativement .

I-+-P i-hy 3-hv/3 et la région centrale occuperait une fraction i —

( soit un peu moins de — ) de la travée.

En A«, et A«„ les moments que produit la charge Q placée dans rintervalle sont toujours positifs; mais en tout autre point de la travée, si rapproché qu'on le suppose de l'un des appuis, le moment peut devenir négatif, et il le serait notamment en y plaçant la charge. On n'est donc certain à priori des signes qui affectent les monoents de flexion produits par Q aux divers points de sa travée, que pour les extrémités et la région centrale dont on vient de parler.

Étant donné un point quelconque C, dans l'intervalle A^, A„, on peut se demander où il faut placer la charge Q, dans ce niême intervalle, pour qu'elle produise en C un moment fléchissant de signe déterminé, par exemple positif. L* réponse à cette question est facile : en désignant par s

le rapport ■ '""' j qui est connu puisqu'on donne le point C , on ré-