RAPPORT

DE „,l> AVEC ûf, POUR P —

VALEURS de y.

o,o5oo

0,1 5oo

o,25oo

Oy0452

o,oooo

OyIiSO

0,2Il3

Quand on suppose P := y, hypothèse qui se réalise nécessairement pour la travée centrale d'une poutre symétrique, la formule (5) se simpliQe et devient

Dans le cas particulier où la première travée porte la charge, on sait que les valeurs de Xm-, et X^ s'obtiennent en faisant (3=±=o dans leurs expressions générales. Il faut donc aussi introduire cette valeur particulière de .6 dans la formule (5) qui devient alors

d'où résultent les racines

Le point D se confond avec A«-i ou Ao (ce qui esi facile à prévoir puisqu'on sait que A«.«tË doit s'annuler}, et la distancé

A«F ou A, F devient ~^« Pareillement, dans le cas de m = w,

Googk

POUTBES A PLUSIEUlia TBAVÉES, EN GÉNÉRAL. ^5

-le.

on aurait trouvé le point F confondu avec Am et Aw-iD= — •

Entre les points B et F, à égale distance de chacun d'eux, l'ordonnée négative de la parabole passe par ua maximum en grandeur absolue. Nous allons l'étudier tout à l'heure.

21. Moments de Jlexion maxima produits par la charge uniforme d^une travée unique, -— Il a été dit (n** 19) que Si une seule travée est chargée uniformément, les moments de flexion conservent, dans le reste de la pièce, des rapports identiques avec ceux qu'ils ont sous l'action d'une charge concentrée sur un point de la môme travée. Gbs moments décroissent donc en valeur absolue (n** 13) à droite et à gauche de la travée chargée; donc les trois ordonnées A^,E, A^G, K (fig, S) représentent les plus grands moments dus au poids pa^ uniformément réparti sur la longueur totale a de la travée A^i A„. Désignons-les par

k'pc^, Wpa\ Q/pa\

et voyons comment varient les rapports A', B', C avec les quantités p et 7 qui suffisent pour les définir.

D'abord on a, suivant les formules (i) et (a) du n** 18,

. pji^-vl

4(1 -f7) On en tire les dérivées partielles

dk' i->7

dW 7(1-7) dW ^ i~p

Aucune de ces dérivées ne peut changer de signe, ni s'annuler pour p et 7

compris entre o et - ; A' est donc, dans cet intervalle, fonction croissante

de p et fonction décroissante de 7 ; le contraire a lieu pour B'. Ainsi, açcc la charge uniforme comme avec la charge concentrée y le moment de flexion sur l'un des deux appuis de la travée chargée est d'autant plus fort que cet appui s'approche plus de l'encastrement, et que l'autre s'en écarte

davantage. Le maximum de A' répond par conséquent à7 = o, p = -îet

a pour valeur 0,1 25; c'est aussi la valeur maximum de B', répondant à

p = o, 7 — -- Voici au reste un tableau donnant directemeni A' pour

Googk

y 6 CHAPITAB »RBM1B11.

diverses grandeurs des arguments p et 7, et donnant aussi B' par permutation de p avec 7.

dm ▼alcnrt de A'.

BAPPORT A'