ETC

Or les nombrear A se trouvent tous compris (n" 33) entre i et a : on voit donc par là que les valeurs (i5) sont toutes deux positives et comprises

dans l'intervalle de ^ à k

Maintenant est-il possible, en choisissant convenablement S, de faire en sorte que z tombe entre ces deux valeurs? Je dis d'abord que la réponse est affirmative lorsque le rang m de la travée dont nous nous occupons

est un nombre pair. D arrive alors en effet que 7 — /« + - et q ?

ayant pour différence m-^ià, sont des nombres entiers de même parité

(tous deux pairs ou tous deux impairs); on en conclut sans peine que

-r et N' ont simultanément le signe -t- ou lé signe —, de sorte que le

iN' rapport -=^ est positif. Donc z sera aussi positif pour ^ compris entre o

et 4 /-; et attendu qu'entre ces deux limites z varie d'une manière con-

N' tinue, de 00 à o, il y aura deux valeurs de ^ qui le rendront égal a v., . ?■

et dans l'intervalle desquelles x, et x^ deviendront imaginaires. •

Le cas de m impair exige un peu plus de détails. Il faut d'abord se rendre compte des grandeurs successives par lesquelles passe la fonction deiî

quand ^ varie de 4 /- à 00 : à cet effet on prend la dérivée, qui est

on voit que cette dérivée commence par être positive à partir de <î = 4 /- jusqu'à la valeur donnée par l'équation

dont la racine positive unique varie à la rigueur un peu avec h. Quand

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l64 CHAPITRE DEUXIÈME.

on fait h égal successivement à

5 7 19 a6 71 97 nr