TA«T'PROPOS

96 tfoore b source de tous les perfecUonnemenis obimus. M. Qapeyron aYait d'abord considéré, en même temps que les moments de flexion sor les piles, les eflbrts tnmchants et inclinaisons de la fibre moyenne aux mêmes points : dans un Mémoire présenté, en 1857, àrAcadémiedesSciences, il s'était débarrassé de ces autres quantités auxiliaires, pour ne conserver que les moments, ce qui parait préférable. Mais il est juste de dire ici que cette idée a été publiée la première fois par M« Bertot, Ingénieur civil, qui peut en conséquence revendiquer la découverte, tout en reconnaissant, nous n'en doutons pas, que les travaux antérieurs de M. Clapeyron la lui avaient singulièrement facilitée (*).

Le grand avantage qu'il. y a d'employer comme inconnues auxiliaires les moments de flexion sur les piles au lieu des réactions, c'est qu'il est possible d'établir entre ces inconnues une série d'équations du premier degré, fort simples, en nombre suffisant pour les déterminer, et dans chacune desquelles n'entrent que trois des inconnues. Cette série d'équations résulte de l'emploi d'une seule et même relation pour tous les groupes de deux travées consécutives ; la forme que MM. Bertot et Clapeyron lui ont donnée suppose essentiellement la répartition uniforme de la cbarge sur chacune des travées, et la situation de tous les points d'appui sur une ligne capable de coïncider avec la fibre moyenne de la poutre, quand celle-ci se trouve dans son éiai primitif et n'a pas encore subi les effets des forces extérieures. Quoique ces hypothèses particulières comprennent à peu près toutes les applications usuelles, il nous a semblé intéressant, au point de vue de la théorie el aussi pour certains détails qui ne sont pas à dédaigner dans la

^*) Voir le» Annales des Ponts et Chaussées, 1860, i' semestre, p. /{oS.

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pratique, de généraliser la relation dont il s'agit. Tel est le but principal d'un paragraphe placé au commencement de ce volume. La relation généralisée contient les moments de flexion inconnus exactement de la même manière que celle de MM. Bertot et Clapeyron : mais les termes relatifs aux charges sont remplacés par des intégrales immédiatement calculables quand les charges sont définies; de plus^ il s'y introduit des termes nouveaux contenant les abaissements de la poutre au-dessus de trois points d'appui consécutifs. La démonstration, très-rapide, que nous en avons donnée., repose sur une expression particulière du moment de flexion relatif à chaque point d'une travée, qui n'avait pas été remarquée précédemment : nous établissons que ce moment se compose de deux parties, l'une répondant à l'hypothèse de sa variation uniforme entre les deux appuis qui terminent la travée, l'autre égale à la valeur qu'il prendrait si la travée en question était sciée sur ses deux appuis et indépendante du reste de la pièce, tout en conservant ses charges propres. Chacune de ces deux parties se caiculQ sans aucune difficulté, quand on connaît les deux moments extrêmes de la travée et les poids qu'elle supporte, quelles que soient les charges des autres travées : aussi l'expression dont nous parlons est-elle utile, non-seulement pour la démonstration du théorème généralisé, mais encore pour donner de suite le moment de flexion d'un point quelconque, lorsqu'on a déjà ceux des sections faitesau-dessus des appuis. Nous ne mentionnerons pas quelques autres propriétés assez curieuses, mais moins importantes,, établies en passant, dans la suite du § P% Chapitre premier.

Les deux paragraphes suivants sont consacrés à la recherche des moments de flexion produits, soit par une charge concentrée unique, soit par la charge uniforme d'une seule travée,

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cas élémentaires qui comprennent implicitement tous les cas possibles, car les effets produits par des poids quelconques se superposent, et Ton connaît l'effet total de l'ensemble, par cela même qu'on a l'effet de chaque poids pris isolément. Le problème se résout sans difficulté quand on a préalablement calculé diverses séries de nombres qui s'obtiennent de suite, en fonction des rapports entre les ouvertures des travées, et qui ne dépendent nullement des charges. Nous avons eu soin, dans chaque cas, de discuter les formules et de montrer les changements de signe ou de grandeur qu'éprouvent les moments lorsque la charge varie de position ; enfin nous avons comparé les moments maxima qui ont lieu dans l'hypothèse de la charge concentrée et dans celle de la charge répartie uniformément, en conservant son intensité totale, sur la même travée.

Dans le § IV du Chapitre premier, nous abordons la recherche des courbes enveloppes des moments, telle qu'elle se présente en pratique. Les poutres doivent supporlier, outre la charge permanente uniformément répartie sur leur longueur entière, une surcharge dont le poids par mètre courant est défini, mais qui peut s'étendre sur un nombre arbitraire de travées contiguës ou non. Il en résulte que le moment fléchissant d'une section quelconque se compose d'une partie constante représentant l'effet de la charge permanente, et d'une partie variable suivant la combinaison de surcharge que l'on imagine : il faut donc nécessairement se demander quelles combinaisons donneront lieu aux valeurs extrêmes de ce moment, et enfin quelle sera la limite supérieure de ses valeurs absolues. Pour une poutre de n travées, le nombre des combinaisons possibles est 2", en y comprenant la surcharge nulle et la surcharge complète ; c'est donc un nombre qui ne tarde