LE RAPPORT

NOMBRE n

pour rendre a:^ et jc^ imaginaires, quand

le rang m de la travée |

des

est égal à

travées.

de à

Tous les exemples qui précèdent permettent de constater ce fait, que si une valeur de ^ est dans les limites convenables pour rendre imaginaires les abscisses x^ et x^ d'une certaine travée, elle ne jouira plus de la même propriété pour les autres travées de la même poutre, sauf, bien entendu, la travée symétrique. Il n'y aura donc, an plus, que deux travées symétriques où les intersections soient inaaginaires.

Passons maintenant au calcul des valeurs de ^ qui feraient franchir aux points d'intersection, supposés réels, les limites de la travée. Si nous admettons que ^ a été déjà choisi de manière à rendre positifs tous les moments X„ sur les points d'appui (ri° 36), il suflSra (n" 37) qu'on ait z > I dans une travée de rang pair, ou 2 < — i dans une travée de rang iiïipair (les rangs se comptant toujours de l'extrémité la plus voisine), pour rejeter x^ et x^ hors de la travée. Cette condition revient à

'N„ ™^3{3 — 2.ÎM N^^(3ô' + 2A)

>i ou <— I,

suivant les cas ; elle prend successivement diverses expressions, en mettant des nombres au lieu de /z et /w : ainsi, par exemple, en faisant n = 6, m = 2, on a

= i(«-.2) = 2, 2^ry-/w-h-j =3, A =

ce qui donne

et, en résolvant par tâtonnement cette dernière inégalité,

On procéderait de même avec d'autres valeurs de n et m, sauf en ce qui concerne les travées de rive, pour lesquelles la question est déjà résolue, et les travées centrales, pour lesquelles il ji'y a pas à s'en occuper ( n"^ 38 ). Sans entrer dans plus de détails, voici encore un tableau des résultats obtenus par l'application de cette méthode.