Cas particulier ô = -p= 1,1547. • • • — Nous devons

enfin mentionner le cas où d aurait la valeur -7= ou i>i547. . •> qui semble être, pour la surcharge, l'analogue de ce que

était pour la charge permanente (n'* 40). On voit alors par les formules (18) et (19) du n*» 33 que tous les nombres (3 sont

constants et égaux à leur limite 2 — v^= 7 = — a'', sauf

les exceptions (3« = o et (3„«,= = = 7' ^^ ^^ déduit

sans peine les résultats que voici :

Dans la travée de rive A«A„

Dans une travée intermédiaire quelconque,

c*esl-à-dire que les valeurs de x' ^ x"y a?'", ^'^ sont identiques à ce qu'elles seraient dans les travées centrales d'une poutre ayant un nombre infini de travées.

48. Tableaux numériques pour le calcul des abscisses x'y x" , x^y x^^, — Les abscisses x" , x'" sont, comme on Ta déjà dit plusieurs fois, nulles dans la première travée; dans toutes les travées intermédiaires on les calculera facilement par les formules (i), à l'aide du tableau VIII placé à la fin du chapitre

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deuxième, où Ton trouvera les valeurs de .7' ? . "Z"* •

Ce tableau s'arrête quand l'indice m — i ou n — m, représenté par la lettre A*, atteint le nombre 7 ; mais pour toutes les valeurs supérieures on n'aurait qu'à répéter dans toutes les colonnes le nombre 0,21 132, qui représente à moins de

o^ooo oo5 près la limite du rapport |^ pour Ar = 00 .

Le tableau IX (à la suite de celui qu'on vient de mentionner) fait connaître immédiatement les rapports entre x' et x^'', d'une part, et la longueur de la travée correspondante, d'autre part. Sa disposition, comme celle du tableau VI (n*» 43), suppose qu'on s'occupera seulement des travée;» dont le rang ne

dépasse pas ~ ou > les autres devant fournir des résultats

tout à fait symétriques.

Pour montrer l'usage des tableaux VUI et IX, nous allons continuer les exemples du n^ 43, relatifs à une poutre ayant six travées de 5o mètres et 62™, 5o; ainsi

« = 6, b = So mètres, c = 62™, 5o, ^ = — ^ — = i ,25.

On trouve :

Dans la première travée,

x'z=a^z= x'"= 0, a:''= 0,87995. 5o«= 43"',998; Dans la deuxième travée,

•^'"= (' - tI^J c = (i - o,2ii33).62"',5o - 49'"/^9^,

Dans la troisième travée,

x' = -Al. = 0,21 176. 62"»,5o = 13™, 235,

•**'"= (i - tI^) ^ -= (i - 0,211 36). 62'", 5o = 4<r,'^9o,

I9S CHAPITRE UEUXIEHE.

Ces calculs sont tellement simples, qu'il serait superflu de les expliquer avec plus de détails: nous passons donc à un autre sujet.

§ IV. — Effet spécial de la surcharge (suite). — Moments de flezion produits sur les points d'appui par diverses opmbinaisons de isnrcharges.

h9. Moments de flexion sur les points d'appui quand toutes les travées sont surchargées de deux en deux. — Nous avons démontré (n** 26 et 27) que les limites positive et négative du moment de flexion en chaque point d'une travée répondent à certaines combinaisons de surcharges dans lesquelles toutes les travées sont surchargées de deux en deux, soit sans interruption d'un bout à l'autre de la poutre, soit en laissant» à un endroit déterminé, un vide ou un plein de deux travées consécutives, après quoi recommence la surcharge de deux en deux travées. Pour obtenir les moments fléchissants dus à ces diverses combinaisons, nous devons, comme toujours, commencer par la recherche de ceux qui ont lieu dans les sections prises au-dessus des points d'appui. C'est ce que nous allons faire maintenant, en suivant une méthode pareille à celle qui a déjà été employée plus haut (§ II) à l'occasion de la charge permanente. Il ne se présentera pas plus de difficultés : seu-r lement nous aurons à distinguer dans chaque problème un assez grand nombre de cas particuliers, et à cet égard nous sommes obligé de solliciter d'avance la patience et l'attention du lecteur.

Nous commencerons par la combinaison la plus simple, celle où les travées sont surchargées de deux en deux sans interruption. Quatre cas peuvent se présenter : la poutre aura un nombre n de travées pair ou impair, et les travées portant la surcharge seront de rang pair ou de rang impair.

Premier cas : n pair; la surcharge porte sur les travées paires. — La surcharge ayant un poids />' par mètre courant, et les longueurs des travées étant désignées comme précédemment, celles de rive par 6, les autres par c ou 6â, si l'on

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pouTKBs syiiAtki<;08s, btc. 19P

applique l'équation (10) du n« 6 à tons les groupes de deux travées adjacentes, on trouvera le système d'équations ci-après, entre les moments demandés X„ X„ Xj,. . ., X.„ X,,:

x,4-4x,+x,=ip'fe'ô',