X.,d + 2X.,(i + ô) = ip

Les n — 3 équations intermédiaires rentrant toutes dans la forme

X« + 4X,+. •+- X^, = i />' 6'ÔS

il est visible,, en répétant le calcul du n° 35, qu'on peut y satisfaire par l'expression

X, = 4 P' *'â' -+- A a*" -h B oc"",

dans laquelle a', a" désignent les nombres que nous connaissons, et A, B deux constantes arbitraires que nous allons déterminer de manière à satisfaire aux deux équations extrêmes du groupe. Nous aurons à remplir pour cela les conditions

-+-2(1 H-a)/J-p'fe>a'"hAa'"-' +.Ba''«-V

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qui, élanl ordonnées^ deviennent successivem^dt

'^'6t(6—2d>—3d') = Aa"- (2-4-204--^)

^/?'èMM3«— 2) = Aa'(2-dv/3)4-Ba''(2H-dv/3),

^/>'6»(6 — 2d^— 3d*) = Aa'— (2-fdv'3)4-Ba''— (2— ÔV^).

Or, ce sont là (sauf la forme particulière des premiers membres) des équations que nous avons déjà rencontrées et résolues (n® 35). Dans la formule (6) du n^ 35, nous devrons substituer

T=^/i'èM6 — 2^^—303)— ^/?' 6^3' (3Ô — 2) = ^p'b^i — o^),

ce qui donne

24 '^ \ Ny 3d4-2A Ny n-hhàj

Cette valeur étant mise dans Tex pression (16) de X»^ celle-ci prend la forme ( * )

Xa.4-6. . .n m

(*) Nous rétablissons ici l'indice supérieur de X„,, pour rappeler, conformément à la convention faite dans l'exemple du n^ 29, la surcharge qui produit les moments dont on s'occupe.

On remarquera qu'il n'est plus possible ici, comme dans le cas de la charge permanente, de rendre égaux lous les moments Xm par un choix convenable de ô : il faudrait, en effet, pour produire ce résultat, annuler à la fois les multiplicateurs de Mg+i^ et de Ny+,m, c'est-à-dire satisfaire simultanément aux équations

ce qui ne peut avoir lieu.

Si w et ç -h I — m deviennent infinis, il faut faire

la formule (17) devient alors

24^ [ 2H-ôv^ J

Pans ce cas particulier d'un nombre infini de travées, tous les moments X« seraient rendus égaux en prenant

Deuxième cas : n pair; la surcharge porte sur les travées impaires. — Ce cas est complémentaire ( n° 24.) du précédent; la question peut donc se résoudre sans nouveaux calculs. En effet, si la poutre est complètement surchargée, la formule (7) du n*» 35 donne

12'^ \ Ng 3ô-f-2/*/

et d'ailleurs on sait, par le théorème sur la superposition des effets {n« 5), que

Xa.4.6. ..n -Y^'S-S. , . (n—i) -^i.^.^.^.. -n ^ m ~T" A,n Ai/i ,

ajoutant ces deux équations avec la formule (17 ) prise en signe

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aoa CHAPITRE DBCXIEm.

contraire, on trouve

IYi.3.5...(i»— i) ^P \ ^ JN, 3â + 2/l N, 2-hhdJ

Traitée comme la formule (17), dans l'hypothèse de n et q + i—m infinis. la formule ci-dessus se change en la suivante :