PD AP

donc

POUTRES STMÉTRIQtES, ETC. ^53

Il est intéressant de connaître la valeur de l'aire minima totale AEDF + DBC. Pour la calculer/ menons la tangente GF parallèle à AD, et le diamètre conjugué FH : l'équation de la

parabole étant 7 = - /?x% quand on prend pour axe des x la

tangente au sommet et que l'axe des y coïncide avec Taxe de la courbe> deviendra

j = ipx»sîn»GFE

pour les axes obliques GF, FH ; donc

AG = ÊF = i p. ÂE'.sin'GFE = i ». Ah',

ou, attendu que £ est le milieu de AD et par conséquent H le milieu de AP,

ÊF = ^/|.ÂP' = ^/|^^

De là il résulte que Taire AEDF, égale aux ^ du parallélogramme AGLD, a pour mesure

|.ËF.ÂP = ^/>6'.6^i = ^p6..

Quant à la seconde partie DBC de Taire cherchée, on posera

DBC = ACB -+- AEDF — AQBM

= i 6. Cl -f- — ^= P*» — I 6.MQ; 2 24 V 2

or, CB est connu, et MQ se calcule par Téquation (4) qui donne

a54 CHAPITRE DEUXIÈME.

substituant dans l'expression précédente, il vient

DBC=i;,6.(.-y/ï)

et par suite

AEDF 4- DBC = g pb^ ( i — \/^\

Le rapport de cette aire à celle de la parabole AMB, qui représenterait les moments si la travée AB n'avait en B aucune liaison avec le reste de la poutre, est

kjHrs/l)

soit 2 — V 2 = 0,58678 .

Fig. 52.

il donne la mesure de l'avantage maximum que peut procurer

la solidarité, dans une travée extrême.