POUSSÉE DES TBREES, ETC

comme le second membre de cette équatioo-est foitément négatif; il en résulte que tanga est une fonction décroissante de w, c'est-à-dire une fonction croissante de h. Donc tanga, nulle pour // = A', doit être négative pour h < //'. Mais la théorie précédente ne -s'applique pas au cas où tanga est négative. Si le massif était profilé comme dans la fig. 72, un prisme ACB tendrait à se détacher sans frottement et ne serait retenu que par une cohésion soumise à une loi différente de celle qui est exprimée dans Tanalyse ci-dessus. Les formules (i) et (2) peuvent servir à déterminer les constantes / et 7 qui conviennent à un certain terrain, au moyen de deux expériences dans lesquelles, en faisant croître A, on observerait les valeurs corres- ■ pondantes de tanga. Un plus grand nombre d'expériences permettrait de vérifier les hypothèses qui servent de base à la théorie.

A mesure que h augmente, tanga approche de la Jimite 7? qui conviendrait à une hauteur quelconque si la cohésion disparaissait, comme dans le cas des terres fraîchement remuées. Ce résultat est conforme à la théorie connue du frottement; on pouvait d'ailleurs le prévoir, parce que pour /i = 00 le poids P et le frottement correspondant sont des infinis du second ordre, tandis que la cohésion, simplement proportionnelle à h^ nest qu'un infini du premier ordre, comparativement négligeable. Si Ion remplace /par - — -^ ou -^) en appelant > le complément de l'angle de frottement, on trouve

COS^ I . 2C0S'y^ ï

sinA sinX asin^Xcosp^ tang^X et

ntang^X

i82. Deuxième problème. — Un massif d'une nature déterminée pou- Fig. 73. ^'cint se tenir à pic de X en B (fig. 78 )f'

ç sur une huuteur h\ on demande quelle

"7 est la courbe BM du profil inférieur que

ce terrain doit avoir pour être à la limite de stabilité en tout point compris entre BetU.

Soit MC un plan incliné quelconque ' faisant avec la verticale l'angle CMD= P;

soit la hauteur MD=: j; soit enfin P le poids du prisme mixtiligne ABMC.