I. a* ÉDiT. a

TI ATÀIIT'PROPOS

Toutes ces applications figurent à un degré plus ou moins marqué dans lé Cours de Mécanique et Machines de l'École Polytechnique; il a même été jugé que les indications données aux élèves sur le premier ordre de questions sont suffisantes pour les Ingénieurs des Ponts et Chaussées» qui ont en général assez peu à s'occuper de rétablissement ou de la direction de machines {*). Il restait donc à développer les notions relatives à la Résistance des Matériaux et à THydrauIique : c'est l'objet d'un Cours en deux Parties» ou, si l'on veut, de deux Cours, que nous professons à l'École des Ponts et Chaussées, en consacrant alternativement à chacun d'eux la durée d'une session scolaire, c'est-à-dire trente-six ou quarante Leçons.

Disons maintenant en peu de mots quels sont les principes génénux sur lesquels nous nous appuyons dans la première Partie (ia Résistance des Matériaux}» et les questions princi-^ pales qui s'y trouvent traitées*

Toutes les formules pratiques de la Résistance des Maté-^ riaux» depuis longtemps reconnues et sanctionnées par l'usage, ont été déduites de données expérimentales sur les relations qui lient, dans quelques cas particuliers, une force avec les déformations correspondantes^ et d'un principe hypothétique susceptible de s'énoncer comme il suit : si un corps prisma* tique ou composé de portions assimilables, à des prismes éprouve» sous l'action de forces quelconques, une déformation en mâme temps qu'un changement de son état d'équilibre in^ iérieur» les sections primitivement planes et normales à l'axe

(*) Une eiception a toutefois été faite pour les machines à vapeur : TEcole éeê Fonts et Clmuteéês leur a consacré un Ctiur» spécial^ dont l^étendue est en H^ffpori vmo Vimf^rtttaoê du êig«t% En Outre, ckaffue Professeur de comiruAtion décrit les machines ou engins qui se rapportent plus spécialement au Cours dont il est chargé;

DE Là FBEHlftRB ipiTION. ¥11

du corps restent encore planes et normales dans Tétat déiinîtift Cette hypothèse présente un accord sufiisaDt avec les faits» sauf dans des cas extrêmes et pour ainsi dire exceptionneist qui ont en définitive peu d'importance pour les constructeurs; elle a été admise par Navier, par MM. Bélanger, Poncelet, Moria et beaucoup d'autres savants ou ingénieurs ; Poisson lui-même s'en est servi dans sa Mécanique rationnelle. Après toutes ces autorités, nous avons cru pouvoir Tadopter à notre tour. Sans doute la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides se présente comme une science dont les principes ont une vérité plus générale et plus certaine; à ce point de vue, on peut regretter qu'elle ne forme point la base de notre enseignement. Mais nous avons dû nous arrêter devant ce que nous consîdérions comme une impossibilité absolue. Malgré les travaux des illustres géomètres et notabilités scien* tiflques qui se sont donné pour tâche de la perfectionner, la théorie dont nous parlons doit rester pour quelque temps encore dans le domaine spéculatif : telle qu'elle existe actuel* lement, elle ne saurait conduire à la solution d'une foule de problèmes qu'il est permis à la science pure de négliger quand ils dépassent les ressources de l'analj'se mathématique, mais qui sont indispensables ou tout au moins extrêmeaient utiles à la pratique des ingénieurs.

Cependant, quoique dans tous les calculs d'application aous nous soyons strictement conformé au principe ci-dessus posé et aux conséquences qui en découlent, nous avons pensé qu'il était convenable de l'élargir un peu, en exposant dans. les 4eux premiers Chapitres la partie théorique de la Résistance des Matériaux. Nous admettons bien toujours que les déformations des corps prismatiques sont dues exclusivement à des mou*irements relatifs des sections planes primitif ement noiinates k

TIII AVANT-PROPOS

l'axe de la pièce, mais sans imposer celle condilion reslriclive que les mêmes sections seronl encore normales à Taxe déformé. Le mouvemenl relalif infinimenl pelil de deux seciions infiniment voisines peut être alors absolument quelconque; pour en étudier les effets, nous distinguons d'abord quatre cas simples désignés par les noms d'extension (ou compression), glissement transversal, flexion, ^orszoTt .* puis , dans chacun d'eux nous établissons, en nous fondant sur des faits empruntés à la Physique expérimentale, ou sur des analogies, les rapports qui existent entre la grandeur du déplacement, la force ou le couple dont il est l'effet, et les actions moléculaires correspondantes. Cela posé, quelles que soient les forces extérieures exercées sur un prisme, à partir d'une section donnée, on reconnaît sans peine qu'il est possible de les équilibrer en faisant prendre à cette section , relativement à une autre qu'on imaginerait très-près de la première, quatre mouvements simples convenablement choisis, dont on saurait déterminer rétendue. Et si Ton admet, comme nous l'avons dit, que les sections normales ne doivent pas se déformer, le mouvement relalif existant réellement entre les deux seciions considérées se composera en effet des quatre mouvements qu'on vient de trouver, de sorte qu'on sera déjà en mesure de calculer l'intensité des forces moléculaires mises en jeu. En outre, connaissant ainsi le mouvement relatif de deux seclions consécutives en fonction des forces extérieures, si l'on donnait de plus le déplacement absolu d'une section quel'^ conque, on pourrait en conclure celui de toute autre section: par conséquent on pourrait déterminer la situation nouvelle de la pièce, au moyen d'une composition de mouvements, comme nous le montrons dans le Chapitre IP. On a donc résolu deux des grands problèmes qui font l'objet de la Résistance

Digitteed by

DE LA PREMltRB fiDITION. IX

des Matériaux y puisque, les forces extérieures étant données, on sait calculer les tensions moléculaires et les déformations qu'elles produisent : la solution ne semble d'abord directement applicable qu'à des prismes, mais nous faisons voir qu'elle s'étend à une classe de corps dans laquelle rentrent à peu près toutes les pièces droites ou courbes employées par les constructeurs.

Il existe encore un troisième problème général, qui consiste à déterminer partiellement les forces extérieures appliquées à un corps, quand celles-ci ne sont point toutes des données immédiates de la question. Nous en avons traité un certain nombre d'exemples particuliers qui font sufBsamment connaître les méthodes à employer en pareil cas.

De même que l'extension simple conduit à considérer un coefficient d'élasticité ordinairement désigné par E, de même le glissement simple qui consiste en une translation relative de deux sections voisines, parallèlement à leur plan, fait introduire dans les calculs un second coefficient G qui joue un rôle analogue. Nous distinguons les genres d'élasticité qu'ils définissent par les épithètes de longitudinale ou transversale. L'élasticité longitudinale, ayant pour coefficient E, fonctionne non-seulement quand il y a extension ou compression simples, mais encore quand il y a flexion simple, c'est-à-dire changement d'inclinaison relative de deux sections voisines, ^ sans variation de longueur dans l'élément intermédiaire de

/ l'axe du corps. Pareillement l'élasticité transversale, carac-

térisée par le nombre G, est mise en évidence dans les phéno- * mènes de torsion, plus faciles à observer directement que ceux de glissement simple. Supposer que les sections primitivement normales restent encore normales après la déformation, cela équivaut à négliger le glissement transversal, et par

conséquent à laisser de côté (du moins en partie) les effets de la seconde étasUcitë. Une longue pralique a sanctionné cette manière d'opérer, et nous avons profité, dans la résolution des problèmes particuliers, de la simplification qui en résulte; mais pour établir la théorie générale, nous avons cru qu'il était préférable de ne rien négliger, et de tenir compte, par cons<)quent, de l'élasticité transversale. Les formules ainsi obtenues deviendront peut-être susceptibles, dans quelques occasions, de mieux s'accorder avec certains faits qui s'expliqueraient mai avec les anciennes hypothèses.

Ordinairement on suppose homogène la matière des corps que l'on considère, et en conséquence on leur attribue des', coefficients d'élasticité invariables d'un point à un autre. Cela est sans doute très-plausible dans beaucoup de cas, et nous devons même convenir que dans les applications usuelles on sera toujours forcé de procéder ainsi, faute de données numé* riques suffisantes. Cependant il y a des matières pour les* quelles le défaut d'homogénéité Qe saurait être nié : par exemple, quand on coule une pièce defonte, les iônoTécules extérieures qui sont en contact avec le moule'se refroidissent plus vite que celles du centre, et prennent ainsi des qualités physiques toutes différentes. C'est pourquoi nous avons cru devoir introduire une autre généralisation dans les formules théoriques, en admettant que l'élasticité n'est pas la même en tous les points d'une pièce donnée. Il ne résulte de là, pour ainsi dire, aucune complication; seulement le centre de gravité et le moment d'inertie d'une section transversale doivent recevoir une définition un peu différente de celle qu'on donne «en général.

Quant aux applications que nous avons faites dé la théorie, nous nous bornerons à mentionner ici les problèmes sur les

poutres droites à deux ou plusieurs appuis; les reeherchea sur la poussée, la déformation et la résistance des arcs circulairet à section constante, reposant sur deux appuis; les problèmes sur les vibrations des poutres; enfin les théories des systèmes articulés et de la poussée des terres, La Table des matières suppléera suffisamment à ce que cet énoncé a d'incomplet. Dans tous les cas, nous nous sommes toujours attaché à aim« plifler autant que possible les formules principales, et> pour en faciliter les applications, nous avons construit diverses tables numériques données à la fin de ce volume*

Un Chapitre spécial a été consacré à Texposé des résultats d*expériences sur l'élasticité et sur la résistance des principaux corps employés dans les constructions. On sait que beauooup de personnes trouvent dans ces expériences une série de démentis formels donnés à la théorie ; d'oii il résulterait naturellement que celle-ci ne devrait plus inspirer aucune espèce de confiance. A notre avis, c'est aller beaucoup trop loin. Les formules de la Résistance des Matériaux supposent essentiel* lement, entre autres choses, qu'il y a proportionnalité entre les forces et leurs effets : par exemple, on admet .que ai un cer» tain poids suspendu à Textrémité inférieure d'un prisme élasr tique vertical produit un allongement /, un poids double produirait dans les mêmes circonstances l'allongement double a/. 1 Or cela est à très-peu près exact quand les tensions sont suffi-/ samment faibles et ne dépassent pas les limites compatibles avec la stabilité. Mais quand la charge se rapproche de celle qui entraînerait la rupture, il n'en est plus de même : la pro- ^portionnalité dont nous parlons cesse complètement, et, par conséquent, il faut s'attendre à ce que les formules donnent des résultats contraires à ceux de l'expérience. Or ce sont précisément des faits de cet ordre que citent les détracteurs de

Zn AYANT-PROFOS DB LA FISHlftftB tDITIOlf.

la théorie. La seule conclusion qu'on en puisse tirer, suivant nous, c'est qu'il faut se méfier des formules théoriques dans le cas où les corps supportent des charges trop considérables, et en particulier lorsqu'ils sont sur le point de se rompre. Mais lorsqu'au contraire les tensions ne dépassent point les limites ordinairement admises dans les constructions, les formules s'accordent assez bien avec les faits réels, comme le montrent diverses applications numériques citées dans notre Cours et les observations faites par plusieurs expérimentateurs habiles. Sous cette réserve, les ingénieurs peuvent donc continuer à s'en servir.

En terminant, qu'il nous soit permis d'adresser nos remerctments à notre savant prédécesseur M. Bélanger, qui a bien voulu nous fournir sur la poussée des terres unl^ail tout lait, résumant les parties principales d'un Mémoire plus étendu de M. le général Poncelet. Nous avons d'ailleurs un autre motif pour être reconnaissant envers lui : son cours de l'École des Ponts et Chaussées, que nous avons suivi comme élève, a été le point de départ de nos recherches personnelles, et si nous avons réussi parfois à étendre le domaine de la théorie, nous le devons sans doute en grande partie à la lucidité de son enseignement, qui nous a épargné au début toute hésitation et toute incertitude.