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pressée étant celle du point L, le plus éloigné de l'axe neutre, on aura

la pression maximum p par unité de surface, en augmentant celle 'qui a

R R lieu en 0 dans le rapport de — à j- 4- R, car c'est bien là le rapport

des distances des deux points à l'axe neutre. On trouve ainsi

La question devient plus complexe quand H n'est plus dans le noyau central du cercle, ce qui arrive lorsque n dépasse la valeur o,a5. Soit alors MP la ligne séparative des deux parties du cercle, l'une le segment MLP résistant à la force N, l'autre ne supportant ni pression ni tension. Le point H devant être (n® 27) le centre de percussion du segment MLP tournant autour de MP, si l'on appelle ? l'angle POL, on

généralités; principes fondambntaux, etc. ^ 65

aura {n** 9)

^ __ I y "~ siny cosy — | sin' y cosy 4 siny — ycosy — Isin'y '

relation dans laquelle on connaît /?, et d'où Ton pourra déduire y par tâtonnement. Après avoir obtenu cet angle , il est clair que MP sera déterminée, et la question reviendra à trouver la pression maximum produite dans le prisme ayant pour base le segment MLP, par une force appliquée au point H, tellement placé, que Taxe neutre correspondant est MP.

Pour arriver à la solution, nous avons encore besoin de connaître la surface n' du segment MLP et la distance de son centre de gravité au centre du cercle. Appelant m le rapport de cette distance au rayon , on trouve aisément

a sin' y

3 y — smycosy Cl* = R^(y — sinycosy).

N Donc la pression moyenne sur la surface û', ou bien — j j s'exerce sur un

élément dont la distance à Taxe neutre MP a pour valeur — R cos y -t- /w R ; la pression maximum /?, s'exerçant en L à la distance maximum de MP, aura pour valeur

N QL

iV * R (/Il — cosy)'

où bien

ou enfin

N TT ( I — cos y )

' û smy — y cosy — {sm'y

Comparaison des résultats obtenus pour le rectangle et pour le cercle, — Supposons deux surfaces homogènes, Fune circulaire, l'autre en forme de rectangle. Le quotient de la charge totale divisée par Taire de la surface est le même de part et d'autre; la charge agit sur le rectangle en un point de l'un des axes de symétrie ; enfin le rapport désigné par n dans les deux exemples traités ci-dessus a la même valeur pour le cercle et pour le rectangle. Il s'agit de voir celle de3 deux surfaces où la pression maximum sera la plus forte.

Pour faire cette comparaison, on se rappellera les résultats numériques donnés au n"* 9, concernant quelques valeurs correspondantes de /t et de y