cos'9 — 3sin9COS9 = -^ 9M i

sin9(9-4-sin9 cos9) = 29* 1 1— w 9^H-. • •)^

par suite, si l'on suppose l'arc très-surbaissé, c'est-à-dire 9 très-petit, on pourra poser

DÉFORMATION BT RÉSISTANCE DBS ARCS GIRGUULIRB8. ^85

Dans cette même hypothèse on peut encore remplacer 9 par -^ ;

on peut d'ailleurs négliger -^-j devant Tunité, car — étant

Oél CL

inférieur à o,oo25 (n® 97], l'erreur relative ainsi commise sur le second terme de A/ n'atteindra pas o,oo6. Donc on aura

ou bien encore

WwJ

La formule (à) est déjà satisfaisante sous le rapport de la simplicité : on peut cependant en trouver une encore plus simple, et suffisamment exacte dans la plupart des cas. Il arrive assez ordinairement que la quantité -^j; ne dépasse pas

quelques centièmes; si on la néglige dans l'avant-dernière équation, on aura

Or ~- est égal au rayon p de la fibre moyenne; dans les

arcs surbaissés, -^ p est grand par rapport à -^f : en négligeant cette dernière longueur, on aurait donc simplement (4) A/=i,56tp;

c'est-à-dire que, sauf les restrictions au moyen desquelles la formule (4) a été établie, la flèche varierait d'une quantité égale au produit du nombre i ,56 par la dilatation linéaire absolue qu'éprouverait une barre entièrement libre, composée avec la matière de Tare, ayant une longueur égale au rayon, et soumise à la même cause de dilatation.

Nous sommes arrivé aux formules (3) et (4) au moyen d'hy-

a86 GiumBB cniQiJilniE.

pothèses particulières, savoir: 9 petit, quand il s'agissait de la

formule (3), et en outre ^ petit, quand il s'agit de la formule (4)- Il y a quelque intérêt à comparer les résultats de ces deux formules avec la valeur exacte donnée par l'expre»* sion de A/ non développée en série, même dans le cas où ces hypothèses ne seraient pas réalisées. Les deux tableaux ciaprès font connaître le résultat de la comparaison, pour une

série de valeurs de —^ comprises entre 0,12 et 1,00, et pour

trois valeurs particulières de — : ces arguments suffisent,

comme il est facile de le vériûer, pour calculer, par les trois formules dont il s'agit, les rapports de A/ à 2za.

DÉFORMATION ET RftSISTÂXICB SAS ARCS CIRCULAIRES.

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