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du plan AB, s exprime par =î —- • 7-- ou par r^—. — •
^ » F F Rcos'a Atanga ^ Rsmacosa
Son minimum, quand a varie, répond au maxin;ium de sin a cos a
ou de sin 2 a, ce qui conduit à faire l'angle a de 45 degrés.
Il est d'ailleurs aisé de reconnaître que les efforts T et Q (n*» 175) ne dépendent pas de a, en sorte que cette variable n'exerce pas d'influence sur le volume des longrines horizontales.
Le volume dépensé en treillis, par unité de longueur hori-
zonlale, aux environs d'un plan vertical AB, étant -rr-: — r:r~» ' ^ ' Rsinacosa
474 CnAPlTlB HUITlftU.
c'csl-à-dîre -|r- lorsque cl prend sa valeur la plus favorable, il
est bon de le comparer à celui qu'exigerait une âme pleine qui réunirait les deux longrines pour en faire une poutre continue avec section transversale en double T. On sait (n^'SS]
que Tâme doit avoir une section capable de résister à Teffort
p tranchant, soit une section -^ ; le volume par unité de longueur
ne sera donc que la moitié de celui qu'on vient de trouver
pour le treillis. Quant aux bandes horizontales, elles se trouvent
soumises aux mêmes pressions et tensions dans les deux cas,
puisque les valeurs du moment X sont les mêmes (n** 175) et
que l'équation
TA-hX = o
pourrait s'appliquer aussi bien à la poutre en double T qu'à la poutre en treillis (*) : le volume total dépensé pour ces bandes n'est donc pas plus grand dans la poutre pleine, et l'excédant trouvé pour le treillis subsiste sans compensation. Mais, comme le dît H. Edouard Ck)llignon dans un intéressant Mémoire sur le sujet qui nous occupie (**'\^ malgré cette in- ]» fériorité économique du treillis, on ne renoncera pas à ce D mode de construction pour s'en tenir exclusivement aux D ponts i poutres pleines. L'élégance d'un treillis bien des- 9 slné et l'aspect repoussant d'une paroi pleine ramèneront » toujours un grand nombre de constructeurs à préférer le » système le plus satisfaisant pour l'œil, à celui dont le bon » marché constitue l'avantage. »
Poids de la poutre en treillis par mètre 'courant. — Quand la poutre doit supporter une charge permanente uniforme jointe à une surcharge également uniforme, mais pouvant ne couvrir la poutre que partiellement, on a démontré (n® 174) que les longrines horizontales se trouvent soumises aux plus grands efforts sous la surcharjse complète. Il n'en est pas généralement de même pour les liges inclinées; mais nous avons posé une règle pratique d'après laquelle on doit déter-
(*) Cela suppose qu'on néglige la résistance de l'àme à la flexion; mais si Ton en tenait compte, la eondasieB suhsisterait à fortiori. {»«) Annales des Ponts et Chaussées, 1864, !«' semestre.
SYSTÈMES AHTICULtS SÀITS FMOTTEUENT. I?^
ininer leurs efforts dans le voisinage des appuis 'en supposant la surcharge cpmplète, réduire ce maximum au quart de sa valeur pour le milieu de la poutre, et enfin calculer les valeurs intermédiaires dans l'hypothèse d'une variation uniforme. En somme, on voit donc que c'est la surcharge complète qui détermine toutes les pressions ou tensions limites, savoir celles dont on a besoin pour fixer les équarrissages des diverses tiges. On peut appliquer, dans la recherche de ces pressions et tensions limites, soit les procédés du n* 174*, soit la méthode, au fond équivalente, du n^ 175; mais, dans les deux cas, il est nécessaire de connaître le poids is par unité de longueur de la charge maximum, surcharge comprise. Or, le poids m renferme : I*» le poids propre js/ de la poutre ; 2® le poids js/' de la construction placée au-dessus, en y Joignant une surcharge dont les règlements administratifs ont fixé l'intensité : on a donc
la portion m^ étant une donnée immédiate de la question, mais m' étant au contraire inconnu à priori* Alors on détermine ' souvent is en attribuant à n/ une valeur prise un peu au hasard et arbitrairement, sauf à vérifier plus tard que le poids réel de la poutre, d'après le projet définitif, n'est pas trop audessus de celui qu'on a supposé.
M. Edouard Collignon, dans le Mémoire déjà cité, propose une marche plus rationnelle, et en développe le calcul dans le cas d'une poutre en tôle reposant sur deux appuis. Voici à peu près comment il procède.
La tension ou pression dans les longrines est exprimée en chaque point par -r-» au signe près (n« 175) ; ta section trans^
versale correspondante sera en conséquence -r^ pour chacune d'elles (*), et leur volume total \' aura pour expression
^'""arX
Xdx;
(*) Suivant Tusage généralement admis en France, noua n'adoptons qu'une même Taleur de Teffort limite R pour le trenfîs et les longrines.
4^6 GHAPITRB HUITlftHB.
OU bien, comme X est représenté par les ordonnées d'une parabole ayant 2 a de corde sur - wa* de flèche.
Ce résultat suppose que X aussi bien que T et Q s'annulent au-dessus des appuis, et que, par conséquent, les lon^ grines y reçoivent une section nulle : cela ne pouvant pas avoir lieu pratiquement, M. Colllgnon force un peu le coeffî-
cient ^ et le remplace par -• Il prend donc
y;3gya»
