I -!- ni

io4 CHAPITRE xvn.

constante, l'inégalité séculaire du premier ordre de t, soit ^oo-, est définie par l'équation

Nous savons d'ailleurs que le coefficient on est nécessairement nul, et nous appellerons ol la partie constante du second membre de la dernière équation du groupe ci-dessus, la partie séculaire de / étant (/? -t- 8/) t.

D'autre part, d'après les propriétés des fonctions périodiques, on peut écrire

et par suite, il suffit de calculer ces intégrales pour résoudre le problème proposé.

Il est plus avantageux d'introduire comme variables d'intégration les anomalies excentriques, et comme on a

dg = - du, il vient

Sa = -; — - I I s ; du du'.

4^^./o Jq a a

L'intégration par rapport à u' peut s'effectuer analjtiquement, comme nous allons le voir : si donc on observe que a' ne figure dans les fonctions S que par l'intermédiaire de X, Y, Z, et que l'on fasse

' \—:du', '2 7:Yo= / Y—: du, 2TrZo= / Z—r du',

il restera à calculer des intégrales de la forme

la fonction Q dépendant seulement de u.

Comme Q est une fonction périodique de m, on [)eut déterminer simplement Qo par application des méthodes de l'interpolation périodique : si l'on donne à u des valeurs particulières en nombre A",

formant une progression arithmétique de raison ^ > et que l'on appelle

DÉVELOPPEMENT NUMÉRIQUE DES PERTURBATIONS DU MOUVEMENT. ETC. Io5

Qi, Qj, . . ., Qa les valeurs correspondantes de la fonction Q, on aura, avec une approximation facile à apprécier, et déjà grande pour de petites valeurs de A",

Qo= /^(Qi-4-Q2+...+ Qa-)- Avec cette notation, il viendra donc

/7i' nausée CD T . A^'■^ r, H

^J = — , ^ .„ ' cos(t^-+-r0— 0) — Zo| ,

sin/ ot