m 4 (3 — im

33 + 3om-+- -m»

16(3 — 2 «iH — m

l44 CHAPITRE XIX.

P(t)= ^3 + 4m+ \m^\pf>q[P+ '^p[f ,

pî/) = /'i9+l6w+ -/nA/>'4*'ryi\^+ ('7— 8m+ '^ niA pL^q',,^^

Q'/>)=(8 + .2w)K*'^y'l> + (-/i + 2/njpLV5'4''-^/^^^'/>i^i ■^- -I

Q'ç6) = ( 4 + .^ ,„ ) ^(,4)^(2: + ,^ mp[fq[^' - - i>\'> - - pi?' p'^\

■ — * le —

Les calculs peuvent s'effectuer de deux façons bien diflérentes : a. On peut développer analjtiquement les divers coefficients sui-

vant les puissances de la petite quantité /«, ce qui donne

^' -x iL-.i x^.i- y.Ky

/>. On peut calculer directement les valeurs numériques des coeificienls en partant de la valeur de m donnée ci-dessus, et qui peut être regardée comme très exactement connue avec sept chiffres significatifs au moins.

On trouve ainsi

11 reste à déterminer la valeur de la constante k. Mais avant d'y arriver, remarquons qu'il est inutile de conserver plus longtemps la distinction que nous avons faite jusqu'à présent entre m' et m et qui ne nous a servi qu'à ordonner plus nettement les calculs précédents.

Faisons donc maintenant

de sorte que, par exemple,

et employons des notations semblables pour les autres inconnues; on trouvera immédiatement, d'après ce qui précède, sous forme analytique,

i46 CHAPITRE XIX.

ei numériquement

Ço,2= [3,555 lO — ], ^0,4= [6,480], ...,

Trio,î= [3.70806], t;o,4= [6,456],

L'approximation a été portée, d'une part, jusqu'aux termes du cinquième ordre inclusivement par rapport à m; et, d'autre part, on a assuré les déterminations numériques à moins d'une seconde d'arc près. On voit que, pour obtenir ces résultats, les calculs ont été extrêmement simples.

Pour déterminer k, revenons alors aux équations (4 bis), en y faisant m =^ m; combinées par addition, elles donnent

en égalant les parties constantes des deux membres, et appelant Cg celle de pj| ^q, on a donc

d'où k, quand on connaît Cq; pour calculer cette quantité, remarquons que l'on a

et, par suite, en faisant

il vient

p3ç,= ,aÇ;+3Ç„«-4?'o' + 5ro*-...

+ .j'-o('-4ro + io^;^-...)

d'où, en ne négligeant que des quantités du douzième ordre par rapport à m,

Co = i-+- 6^5,,— 37)'f) 2+6ç^ 4— 3ri^^,^ ,

— 24Ço,4Ço,4+ 24 ^0,2^/0,2 -no/,— 12T1* ,.,^0,4

GÉNÉRALITÉf, ÉTUDE DE LA VARIATION.

En ne prenant que les premiers termes, on a donc

Co = I H r "î r 'W* ~ rn^

et, par suite,

D'après la définition de a et ao, on en conclut

ao r k 1^ , • , ' , 343 ^ ^

d'où

Pour passer maintenant de io> f]n îi"^ coordonnées polaires correspondantes po et Xq, il suffit de se servir des relations

TQo

qui donnent

„ - ' ^ ' ^« ^ '-3 'lo