I -f- }. m -] — m- -- 1,171 îoiGt

Ippelons/le facteui

ayant ici son ancienne valeur; on a

/ = I -1 -^ m' — -—: nf-i- . . . — \ 0,0000104

Pour passer des anciennes valeurs de—» $, -ri, "C, aux nouvelles, il

igS CHAPITRE XXI.

suffit de les mulliplier par/, ce qui donne en particulier

et pour passer de l'ancienne valeur de 0 à la nouvelle, il faut la multiplier par -; les valeurs de X et cr ne changent pas.

Revenons maintenant aux quatre équations (1), (2), (3), du Chapitre XIX-, et ajoutons-les multipliées respectivement par

il vient :

{a\ ) bp + - Ti'^{xy — z"-) -H m(yDx — xDy) 4- 3/n^a:y + im'^z'^

-h - jn'^ {x^ -h y"^) -4- *'= o,

en faisant

dx -^ ây dz là(ii>i) }

D'autre part, multiplions les deux équations (i) respectivement par j', — X, puis ajoutons et intégrons ; on a

yBx — xDv = — xinxy -+- D-' - m'^ix'^ — yî) -h 2a; iV t- \i

L 2 -^ ' dx <)y ]

de sorte que l'équation {a\) devient encore

(«i) kp -+- - D^(xy — z^) + ni^xy -^ -im^z^-^ - in^(x''-^y^)

avec

dF àF\

T ^., T^ 1 / àF dF\

Remplaçons partout les variables x, y dont nous ne ferons plus usage, par/>9, Ç^~*, el développons aussi F comme nous l'avons dit plus haut, suivant les puissances de e'j, slj ; cette fonction prend la forme 1 Ap^ q^ z'^ £['^' e'^^-'^°^'~^, les coefficients A étant, aux facteurs m^, ou a^'m-, . . . près, purement numériques; et l'on a immé-

diatement

; * = S A[ 2 -4- a 4- [5 4- Y - -^ /« ( a — ? — T, -f- ar,) D-i]/>a q^ sY £',<^> z^^^ 9«-f», [*'= SA[9. -f-a^ 3 -uv +-■>/»(— 7, - 7^,)D->]/>«g'P3r£'f. £;^-.6a-P;

|îi convient ici de représenter a f -{-b\y~\f par (a + 6D~')y, «, 6, /sont des fonctions quelconques.

D'autre part, les équations («, ) et (a, ) s'écrivent

;) k p + ( m'- -f- - D*) ( :^ ) — 3 m"- z"- -^ - m^ ( i -f- m IV' i/;' 0^

H m5( 1 — «iD"' )7'^6-- i- 'J> = o,

»') k p -4- ( 2 m -f- 3 /;j2 D^ j ( — 1 -4 f >. //? -f- 5 m^)z- -4 ■> /«'( ; Dr^ — r^ DÇ )

lisque l'on a

.rj = pq = <'—V = 7i ^- ■='>

D'après la nouvelle valeur de k, mettons maintenant les équaions (i) et (2) sous là forme

[D2 4- v.(i — m)D— kfo»— i)l/>-f- -m27 0-î+2 — = o,

2 ôq