MP
ni* ;
167 , ioo32i
119,5 , i3q()5 , — — m^ ^^^ ni^ ;
r = . . .-(- 77r'sin>. G — 2i3"siiii' ->. G — aD) -4- i3"sin (2 G -t- j.D )
— 3i"sin(2G -4I>)
— i"siii(2G — GD),
sin 775 = . . . "T- ( o', ■'. cos ■>. G — o , 3 cos ( •;•. G — ■>. IJ ) +- o", 3 cos ( '^ G -t- 2 D >
■ -+- o", I cos ( ■>. G — 4 D ).
L'argument 2G — aD étant à longue [)ériode, il a fallu pousser le calcul de Dt^o,— 2 6t par suite celui de ^-'-^ jusqu'aux termes en m'* ; mais il n'a pas été nécessaire d'aller au delà des termes en m' pour ^2— 2 et ^2-2^ puisque ces quantités ne figurent dans les seconds membres des équations (A) et (B) que multipliées par m'-. Il n'y a donc aucune difficulté réelle; de plus aucun des calculs effectués n'est superflu, ce qui veut dire qu'on n'est pas amené à combiner par addition ou soustraction des séries en m dont les premiers termes se détruisent par l'effet même de ces opérations.
M3 = £i£i. Ce ujonome étant constant, l'équation (A) ne peut servir à déterminer p.,,,; mais l'équation (B) convient alors à cet objet. On trouve d'ailleurs 0.^0 = o,/n-^, et nous verrons plus tard que l'on a rigoureusement p» „ = o. Les résultats sont :
■A tn- — m^
i5 r, 9 = —- ni
5.>,35 ,^ , 75 801 . 3383(1 , — — in^, X3 2 — i- m-{ — m* H -^ niK
v = . . . r- •/»99 " si n A D H- 5 " sin 4 D, sintij = . . .-+- 3", 8 cos > I) -H o", i cos 4 D.
2o6 CHAPITRE XXI.
Ces termes s'ajoutent à ceux de la variation.
Mi
^ .jj 6)87 „ i35 3Q77
io5 G443 , , io5 4751 ?4,-' = -m — ^ w2, À; 2 = — m — -^ m-,
34 î = „ ^ m-, A4 •> = -f-—ni-,
c=...-h36" sin3G — i3" sin (3G — 2 D) + i"sin (3G + 2 D)
— i"sin(3G — 4D), sinnr = . . .-t- o",6cos3G — o", icos(3G — 2D).
Les arguments 3 G — 2 I) et 3 G — /j'^ étant à période voisine du mois, il est nécessaire de pousser le calcul des seconds membres des équations (A) correspondantes (et de celles-là seulement) jusqu'aux termes en /«•'; le calcul des valeurs de l\,-.2, ï*4,4 présente des réductions : ces quantités sont respectivement du second et du troisième ordre par rapport à m, et non du premier et du second, comme il pouvait sembler tout d'abord.
M5 = £js-,. L'argument de ce monôme est G, comme pour M,. On doit donc regarder ps 0 comme une arbitraire que l'on déterminera finalement comme nous l'avons dit au Chapitre précédent; par contre l'équation (A) relative à p;5 0 permettra de déterminer le coefficient g-i de £) £i ou i-\ dans le développement de g.
Pour la commodité du calcul, on suppose d'abord 05,11 = o; puis à la solution ainsi déterminée, on ajoute les termes analogues relatifs
au monôme M,, multipliés par uii facteur que l'on choisit de façon que A;; 0 ^= — I . On a finalement :
-+- —^ m\ n g.^ e, e t = « ( ni^ ;- m^ 1 s, £i = — ) 1 9
3 ii53
I ') I ^o'J — ni H -^
f.:.2 = pô,-2= —
TQh-4
là"
■9" sinG-Hi' sin(G — 2D)-t-2i" «in (G -h 2 D)
— 4" sin(G — 4D) -t- i" sin(G^-4D),
o", I cos G -f- o", 3 cos ( G -t- 2 D ) -+- o", i cos (G — 4 D ).
io3
Mo =
'fJOiO =
Xn.u =
pii.O =
pO,2 = ///
X,! 2 = — 33 m; p = . . .-H '^"sin4 G — i''sin(4G — 2D). Bien que l'argument 4 G — 4^) soit à longue période, il nen résulte
aucune inégalité de l'ordre de m.
Mv=eîe,.
Çt.o — —
lOJ
P7,-î= o.m-, p^ 2 = 8om;
lO
Ai,2 = -^ '" ;
i"sin2G -+- i"sin(2G H- ïD)
ç9,o= -5-» ■'09,0= 'T~p ' ?9,o — rn> ' ''«.»
;io,o —
^iio,o = — ^> Pio,o — — :j^> ^^0,0 — —^'
Mn=^-,'£'îi-
pii.o ■
Ces derniers coefficients ^90, •••, Ano n'ont aussi aucun en m.
lerme
Dans le cas du monôme M, , , on a Au o = — r a priori, et l'on peut
déterminer le coefficient ^s qui est insensible à notre degré d'approximation.
133. Pour les monômes M, 3, . . . , Ma,,, qui sont du premier degré en V, l'équation (C) donne très aisément :
^13,0 =^ ' "^ .Ji
q '2IQ . 54qi
81 „ 2iq3
Tn'^ ;
5 =... + ioi4"sin(H + G) — i68"sin(H + G — 2D) -t- i3"sin(H + G + 2D)
— 7"sin(H-4-G — 4D),
3i4,o = — 3 -4- ^ m2 H 7- /n'* H -— ni',
-=- ni'', 2*
