I -H 2 /« H /?i' I -I- 2 //i H ni

qui donne sans peine, en observant que le terme indépendant de m dans la série y (m) est égal à l'unité,

J = n «2 I -t- ^ m' H — r-;r /n-» -f- — - m» + -rr^— m' H- . . . 1 . \ 2" 2*. 3 3* 2^3■' /

Cherchons maintenant la partie de J qui dépend uniquement de z ; on a, dans ces conditions,

SU „ Ti dio^) 3 ,„^^o'-'e-2>-') 3 ,. ,(^(p'-''e2>-')l

>.7i CHAPITRE XXIV.

et, par suite,

5i , „, i5 , „^ ai , „

On en lire immédialement la partie correspondante de P, et eu dérivant par rapport an, il vient

I ,r / ' 0 ■. i''-''5 , 6iq3 Q39.9.3 \ ,„

valeur exacte jusqu'aux termes du huitième ordre inclusivement, si l'on néglige le terme en e'^m-.

Enfin, cherchons la partie de J qui dépend de [i' , [i", . . . et aussi e'. On a

^ = /t'2a2a ( — - w^ô^p'^^e-^/'-^-. . .f- p2fl,Q3'4g— }/!___ 1 o{i \ ib ^ ' \b^ ^ ' /

^rrr, = Ji-fû-'x'^ i — - //'0'*G''e-'''-t-. . .-f- — />3 ,702 p'-5e-2)/ .+-... f- Ji. ,^2^,2./. ) op \ 128' ôv/ -' ' . 6'i , ' /

et, par suile, en négligeant z'' et m'^ dans les parenthèses,

'L- \ = /i'2rt2a3' •]^(/?2^).nn,-i -^-...^-

''M ] (/'''7)200,-i + -^(/>'^S')2or„-

= «'- rt- a- ^ -H o ./??.+... -+- ( — -4- o . /M -h . . . J î''^ + . . . ;

il en résulte comme plus haut, avec une approximation qui pourrait encore être portée plus loin,

11 serait facile de réunir maintenant les diverses parties déterminées successivement de la fonction J.

147. Les dérivées partielles de J, J,, Jo par rapport à n^ s, y, s'obtiennent immédiatement. On trouve

a- on

-7 H //!'- ;r m' z—v ni ' TTT

) > .) J.'.rt ■2-.J'=

— p- ni- H — />i' -+-

I ())(')") , Il I — ■ — r m' — ^—

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ni^ ) — a."- fi" ( — /«- — — m^ )+...,

I (^J 3 „ 201 , i3oq5 , 1 3451 5