S/| CHAPITRE XXIV. — ÉQUATIONS DONT DÉPENDENT LES PERTURBATIONS, ETC

Finalement, pour tenir compte de e'^t, il suffira de ])rendre en considération les accroissements oN, (ÎN,, 0N2, et de remplacer dans le» coordonnées s' par e' -\- s'^, t, quand il en pourra résulter un eflet sensible.

Les coefficients e^S/i, c'yO/?,, e'^^ù/io, rapportés au siècle comme unité, sont les accélérations séculaires des longitudes N, N,, Nj.

LES INÉGALITÉS SECONDAIRES DU MOUVEMENT DE LA LUNE

149. Nous avons dit au n" 120 de quelles actions secondaires il était nécessaire de tenir compte pour compléter la théorie solaire du mouvement de la Lune, et nous venons de voir comment, connaissant les fonctions perturbatrices R qui correspondent à ces diverses actions, on obtiendra les variations qu'il faut donner aux éléments «, ^', £|, £,, y,, Y,, qui définissent la tliéoiùe solaire, pour qu'elle représente la théorie complète sous la même forme. Ces variations sont toutes assez petites pour qu'on puisse négliger entièrement leurs carrés et leurs produits : c'est ce que nous avons déjà supposé implicitement quand nous avons reinplacé les expressions analytiques des coefficients des équations (6) du Chapitre précédent par leurs valeurs numériques, calculées avec les valeurs fixes données à n, s, y.

Les fonctions R se composent de ternies de la forme

avec

A = 8^£^;'£/'-'7f'Y'7-tA',

la quantité A' ne dépendant plus d'autre élément lunaire que n (ou ce qui est équivalent, a).

En omettant partout les signes superdus de sommation, et faisant

p =pv—p-\, q =q\ — q-\.

p'=Pi-^p-h q'=qi-^q-i'

àR àR „ , ,, (^ft àR .,,,,..

on a aussi

en déterminant y" d'après la règle générale de dérivation par rapport à 11 : c'est-à-dire que si l'on regarde A comme fonction de m et de a, on a

y A = — (i -t- ,rt) ,;? ~ 2 A -4- a -— ,

ôin 3 > V '^^ I

\ -i- i. ni H iiV'

le tacteur '-— — étant d adleurs esfal a

Reprenons l'emploi de la caractéristique D pour désigner la dérivation par rapport à i{n — n')t; inversement, D"', D^-, . . . seront les signes d'intégration correspondants.

La première et la quatrième des équations rappelées ci-dessus donnent alors immédiatement

et Ion a de même

rt ^ ^ -' '' I H- //i

Reiuarqnons maintenant (\\\r l'érjuation en .-^ , par exeuiple, soit

Tdt devient

-r-r. = (> — /J,):i+Fi,

ou encore

(/(£-io;i) Idt

£,£„, ô('/i — n{) -f- ;iFi ;

LES INEGALITES SECONDAIRES DU MOUVEMENT DE LA LUNE

il vient ])ar suite, d'iuie façon évidente,

■^ kP^gP'—j

8h, = - (A Ml -+- 1> ^\\ ^- fj m; ) m2£, D-2 A

+ (^- î=i-^- -+-/,Q+/,Q'yAr y>'P'^ j:^y,D-iA, V TiT-1 / i-f-m '

ûv i = — ( A- i\L + /> m; + q M';. ) m"- Y- , D-2 A

H- (^^ +/^-Q+y^Q'-+-./vr + />'P'')-^Y.D-.A;

\i'iT-i / ' ' "^

Ml bien, si 1 on préfère.

(■1 bis) I