iDistribiition des vitesses dans un solide
Il s'agit ici des vitesses dont peuvent être affectés les divers points à un même instant. Elles suivent des lois simples, ce qui n'aurait pas lieu pour les mouvements eux-mêmes de ces points si l'on voulait les comparer.
La loi des vitesses est immédiatement connue dans deux cas particuliers. Le premier est celui où le solide a un mouvement de translation ; nous avons vu au numéro précédent que toutes les vitesses sont alors égales et parallèles. L'autre cas est le suivant :
DistribîUion des vitesses dans un solide Umrnant atdour d'un axe fixe, — Dans ce mouvement tous les points décrivent simultanément des arcs de cercle semblables, ayant leurs plans perpendiculaires à l'axe et leurs centres snr l'axe. La longueur de l'arc pour chaque point est donc proportionnelle à son rayon ou à la distance r du point à l'axe.
n en est ainsi pour un arc infiniment petit et par suite pour la vitesse v du point, de sorte qu'on a
V = ni,
le coefficient w, nommé vitesse tmgulaire, étant le même pour tous les points; « est la vitesse quand r = 1, ou celle d'un point situé à l'unité de distance de Taxe. Si 6 exprime l'angle variable dont
tourne le corps, ce point décrit l'arc M dans le temps dt, et la
vitesse angulaire est par suite u = -. .
En outre la vitesse en chaque point est dirigée suivant la tangente à l'arc qu'il décrit, ou perpendiculairement au plan mené par l'axe et le point.
La vitesse v a la même valeur ru dans le mouvement d'une figure plane tournant dans son plan autour d'un point fixe, car il s'eflfectue réellement autour d'un axe mené par ce point et perpendiculaire au plan.
Condition d'invariabilité, — Avant d'examiner les autres cas, cherchons quelles conditions doivent satisfaire les vitesses de deux points du corps pour que leur distance reste cons- ^*
tante. Soient 0 un point fixe, M un point mobile y^iA venant en M' dans l'instant très petit 6. Soient aussi o ^^^^^^^"^ OM = r, OM' = r', et l'angle MOM' = rfc^. Sa vitesse v dirigée suivant MM' se décompose en deux autres, la première i/ parallèle
à OM', l'autre v" suivant MP en prenant OP = OM. On a v = — -
et par saite
PM' r' r
