OM

— sin a = T , a *

son moment par rapport à l'axe sera yaf, où y est un rapport abstrait en général fort petit.

Équations du mouvement. — Une fois le frottement connu, on peut le regarder comme une force extérieure appliquée à la poulie, qui redeviendra un solide tournant autour d'un axe fixe. Soit C son moment d'inertie par rapport à l'axe. H faut remarquer que dans sa valeur ^mr^ la distance r de l'élément m à l'axe est au plus a ; on a donc

C < a»Sw, Im = ^ .

Il en résulte

(2) C = pw^,

j3' étant une constante positive inférieure à l'unité. L'équation du mouvement de la poulie est

,u étant la somme des moments des forces par rapport à l'axe, et u la vitesse angulaire, c'est-à-dire — , la vitesse v du point A étant aussi celle des points de la circonférence.

Les moments de P et j?" sont nuls ; on ne devrait du reste plus comprendre P parmi les forces. Ceux de T et T' sont a (T — T') ; en y joignant celui du frottement, ou •ya^ on a d'après la valeur (1) de/*,

|x = a(T-T')-YnT4-r +/)").

En substituant la valeur (2) de C, celle de p, et w = — , l'équation C -j- = a, devient