STATIQUE THÉORIQUE

6. ]!f otions préltmlnalres. — On nomme force toute cause tendant à produire ou à modifier le mouvement d'un corps. On dit que des forces sont en équilibre lorsqu'elles se détruisent mutuellement ou que leur ensemble a un effet nul. On dit aussi quelquefois qu'un corps est en équilibre si les forces qui agissent sur lui se détruisent.

La mécanique est la science qui traite des propriétés du mouvement et des effets des forces.

Ses applications ont formé, en se développant, des branches spéciales qu'il ne faut point confondre avec elle. Celles qui concernent l'astronomie et la physique rentrent dans la mécanique céleste et la physique mathématique.

De même, s'il s'agit d'une machine, la mécanique fournit les propriétés essentielles de son mouvement; la machine contient toujours un appareil approprié à un travail industriel ; la description des formes infiniment variées de ces appareils se nomme la technologie; l'étude des dispositions les plus avantageuses pour l'emploi du moteur forme la mécanique appliquée. On y fait rentrer également la recherche des forces mises en jeu dans les constructions, tandis que les autres détails les concernant forment Vart des constrîtdions.

Quant à la mécanique théorique, nommée aussi mécanique rationnelle, ou mécanique analytique, elle contient trois divisions principales :

La cinématique, théorie du mouvement, abstraction faite des forces qui le produisent ;

La statique, théorie de l'équilibre des forces ;

La dynamique, théorie du mouvement produit par des forces.

La mécanique des fluides fait en général un objet d'étude distinct.

A un autre point de vue, la mécanique se compose de principes généraux et de nombreuses applications qu'on ne doit pas considérer comme de simples exercices, mais comme un complément indispensable de la théorie. Celle-ci, en eifet, a pour résultat de réduire toutes les questions de mécanique à des questions de calcul, qui doivent ensuite être classées et la méthode propre à les résoudre, quand elle existe, doit être indiquée pour tous les cas par des exemples qui ont souvent, d'ailleurs, de l'importance en eux-mêmes.

Forces. — On doit distinguer cette notion de quelques autres où le mot de force est aussi employé. Par exemple, on nomme force tnve une quantité mathématique d'une autre nature qu'une force proprement dite. De même on emploie quelquefois le mot de force pour désigner la cause inconnue d'une classe de phénomènes.

Une force n'agit jamais d'une façon tout à fait instantanée, mais d'une manière continue, et l'on peut toujours se figurer son action en l'assimilant à un fil qui tire un point d'un corps, nommé le point d'application de la force. La direction et le sens de la force sont ceux du mouvement qu'elle tend à comprimer au point et qui sont figurés par ceux du fil ; enfin, son intensité est l'énergie avec laquelle elle agit. Xous allons voir que celle-ci est exprimable en nombres :

Si un point matériel isolé 0, c'est-à-dire un corps de dimen-

sions insensibles, est soumis à des forces o agissant suivant OX, OX' sur une même

droite et qu'on le suppose en repos, il ne pourra se mouvoir que sur cette droite, car il n'y a aucune raison pour qu'il s'en écarte d'un côté plutôt que de l'autre. Il sera en équilibre s'il n'y a que deux forces, 9 suivant OX, 9 suivant OX' et que 9 soit identique

à (p ou la même, due aux mêmes causes dans une autre position; en effet, il n'y a aucune raison pour que le point se déplace dans un sens plutôt que dans l'autre.

n y aura aussi équilibre si l'on fait agir plusieurs forces cp, par exemple, cinq suivant OX, et cinq forces ç' identiques aux premières suivant OX'. Supprimons les forces cp et remplaçons-les par une force unique f\ on pourra évidemment lui attribuer une intensité telle que le point ne bouge pas.

Supposons maintenant que le point 0 fasse partie d'un corps qui, sans l'existence de ces forces, resterait immobile; il n'y a aucune raison pour que, dans les deux positions d'équilibre précédentes, où le point 0 était en repos, sa liaison avec le reste du corps mette celui-ci en mouvement. Les forces seront donc encore en équilibre et, soit que l'on fasse agir suivant OX la seule force f ou le groupe G des forces (p, celui des forces cp' sera également détruit. Par conséquent, dans ce cas particulier, la force /" a la même intensité que le groupe G. Or, nous admettons que Veifet ^une force dépend uniquement de son point d' application, de sa direction et de son intensité. Par conséquent, si on substitue à la force f le groupe G appliqué au même point et dans la même direction, l'effet en sera identiquement le même soit pour le repos soit pour le mouvement.

On pourrait trouver de même des forces équivalentes à des multiples quelconques de <p ; plusieurs d'entre elles, agissant dans le même sens, peuvent alors être remplacées par les unités qui les composent, de sorte que leurs mesures numériques s'ajoutent; de même elles se retranchent si les forces agissent en sens contraire.

Il est clair qu'en prenant la commune mesure cp assez petite, on pourrait représenter ainsi toutes les forces avec une grande approximation par des entiers, mais qu'il revient au même de les exprimer par des nombres fractionnaires en employant une unité quelconque.

Quand on veut lui attribuer une valeur déterminée, on choisit

an général pour celle-là l'unité de poids. Si une grande précision est nécessaire, on convient que c'est le kilogramme mesuré au niveau de la mer à la latitude de 45"", parce que sa valeur comme force varie légèrement avec l'altitude et la latitude.

Travail des forces. — Lorsqu'un point A, soumis à l'action d'une force /^ suivant AO, parcours un petit espace AB, faisant avec la force l'angle 0 AB = i, le produit AB x /*cos i se nomme le travail de la force correspondant au déplacement AB, Nous verrons plus tard d'où vient le nom de travail et quel sens on lui donne pour un déplacement quelconque du point ; actuellement nous supposons ° ce déplacement infiniment petit. En outre, on ne doit pas le considérer comme l'effet de la force, le point pouvant être entraîné par le mouvement du corps auquel il appartient.

Le travail est positif, négatif ou nul, suivant que l'angle i est aigu, obtus ou droit ; on peut remarquer, en outre, que si le même déplacement AB s'effectue en sens opposé, i se change en tt — i et le travail prend la même valeur en signe contraire.

Dans tous les cas, AB cos i est la projection de AB sur la direction AO de la force, où le point 0 peut être pris à volonté. D'après

le théorème III, AB étant infiniment petit, sa projection est égale à OA — OB et par suite, en négligeant les infiniment petits du secoue ordre, le travail est aussi exprimé par