partie de Xdx-^Ydy -{-Zdz provenant de cette force sera

^[(x ^ e) dx -h (jr —f) dy -^ (« — ^)ife] ^^ Rrfr, puisque l'on a

rd/ = (x^e)dx -h [jr — /) djr -h (% — g) dz.

*^onc R étant une fonction de r, et par conséquent de •''•> j^, j2, il en sera de même de R Jr.

Si la force était attractive, le même calcul donnerait ^ R Jr pour le terme provenant de cette force dans X.«/x-f- Y//^4- Zdz.

Donc si le mobile est sollicité par un certain nombre ^^ forces R, R', R", . . . , dirigées à chaque instant vers d^« centres fixes K, K', K", . . . , on aura

dmv' =1 2 (±:Rdr ztR' dr\ . .),

aoo couns de mécawtqub.

et chaque terme du second membre étant une difTérentielle exacte, il en sera de même de leur somme.

La même conséquence aura lieu si Tun des centres s'éloigne à Tinfini, c'est-à-dire si la force correspondante est perpendiculaire â un plan donné et fonction de la distance du point à ce plan.

276. Il est une autre manière de faire voir que la partie de Hdx-hYdy -hZdz provenant de la force R ou la

quantité de travail élémentaire de celte force est Rrfr. En effet, si le point mobile décrit dans Tinstant rit l'espace infiniment petit MN = ds^ dont la projection sur la direction de la force R soit MH, on aura MH = dr, en négligeant un in6nimcnt petit du second ordre. Car si Ton décrit du point K comme centre, avec un rayon égal à KN ou r-r-dr, Tare Nl^ on a MI = dr^ et l'on voit que le rapport de MH à MI ayant pour limite Tunité, la quantité de travail de la force R sera R X MH ou Rdr en substituant MI à MH.

YIKGT*DEUXrÊME LEÇOII.

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VINGT-DEUXIÈME LEÇON