AUTRE MÉTHODE

L Nous allons donner la théorie du pendule par une méthode qui pourra s'appliquer au cas où cet appareil Fig. 98. est sollicité par une force quel-

conque ou lorsqu'il éprouve la résistance d'nn milieu.

Les mêmes notations (280) étant conservées, soit m la masse du point mobile. L'action de la pesanteur peut se décomposer ^^ deux autres : une force normale détruite par la résista t^ce du point fixe et une force tangeutielle. Cette der-

oière, représentée en général par m-jy a, pour valeur

'^^ sin d. On a donc (O

dp -=^smO.

I^osons ÂM = 5, on aura

adO 'dT

fi^ __ d'B dt'^'^^lîF'^

3ia coons de mécaniqub.

réquation du mouvement sera donc

aet'B . .

r= fi' sin 9

h - smO = o.

dr a

ou encore

Multiplions par arfô et intégrons, il vient

( — ; — 2^sinÔ-hC = o; mais on doit avoir en même temps

donc

donc (3)

C = 2 -- cos a ;

irrzr»

V 2 ces ô — 2 cos a

équation déjà obtenue, et dans laquelle on doit prend^"^ le signe — ou le signe -H, selon que le mobile se meLB t dans le sens ABA' ou dans le sens opposé.

Pour obtenir la durée d'une oscillation, nous change '^ rons de variable. Soient

x=i — cosO, 6=1 — cosa

on en déduit

dB =

\/ax — x'

, 2C0S^ — 2COSa:Tza(6 — x),

et par conséquent, en prenant le signe — dans la formide (3),

,4) * = -Vi

(«T^Py/T-i

TllIGT-TBOltlkm 1.BÇOJI. 2l3

mais le temps T d'une oscillation étant le double da temps que le mobile emploie à parvenir au point le pljis bas, on aura, puisque les valeurs de x qui correspondent «iu[ positions A et B sont h et o^

=sf\L

sjbx— X* i/ I — -