I -f-rco9(ô — w

c'est: à-dire

rz=z a{i — <î')[i — tf cos(0 — w) -htf'cos*(0 — w) — -. ..]

OU siujpleoient

r=za[i — ^ros(0 — »)],

en négligeant les puissances de e, supérieures à la première. On en déduit au moyen de la même simplification

et par suite, à cause de

on a

r^dO r= cdt ■-= nn^ y] i — e^€lt.

[l — 2tf COS^O — w)j^Ô :— /!<//,

d'où Ton lire, en intégrant,

6 — tù:=int-\-7.cs\n\B — w ).

Enfin si Ton remplace sin (d — o)) par

sin[/f/ -h atfsin(0 — »)]= sin/i/cos[2r$in(0 -— «)]

-f-cos/î/sin[2r sin^ô — «)],

il vieilli en développant et négligeant comme précédem-

VIMGT-CIMQUIÈME LEÇO». ^45

ment les termes qui conlienneut eu facteur une puissance de e supérieure à la première.

équations (i), (2) et (3) sont celles auxquelles on voulait parvenir.

323. Quand e = o, la formule (2) donne r= <i et faît ▼oîr que la trajectoire est un cercle. En même temps, lécjuation (3) montre que Tanglo 0 augmente proportionnellement au temps ^ donc la vitesse est constante, comme on Tavaitdéjà conclu d'aulros formules.

D'après cela, AMA' étant l'orbite d'une planète, décri- Tig. 106. yoiis du point O comme centre,

avec un rayon arbitraire Oa^

une circonférence de cercle.

Imaginons maintenant qu^un

mobile quelconque m se meuve

sur cette circonférence avec une

vitesse constante, de telle sorte

que ce mobile et la planète se trouvent au même in-

'^anten a et en A sur le grand axe de Tellipse, et qu'ils

^^oomplissent tous deux une révolution entière dans le

''^^me temps. La formule Q — w = n/ -j- 2e sinn^ fait

'^oîrque, dans la première moitié da mouvement, c'est-

*"^ire de A en A', le rayon vecteur OM précédera Om

^^ que l'inverse aura lieu dans la seconde période du

">^c:iuvement

CAS n'u^K PARABOLE.