I -I- tfCOS(0 — w

(l — €')[l — cos(6 — »)] I -f-rcos(0 — m)

En divisant ces deux équations Tune par Tautre, on ob* tient

tang' i /x = ^^ tang» ^ (^ - «) ou

tang - (G ~ «) = y/ — — lang - u.

320. La durée T de la révolution entière de la planète se déduit de la formule //t = m — esinu, en y faisant M = ûTT, ce qui donne

ou

^iv-

en remplaçant n par — —• On en déduit, pour la valeur

de la force accélératrice, à Tunité de distance, commune à toutes les planètes

VINGT-CI KQUIÈME LEÇOH. 243

Il est bon d'obsenrer que l^excentricitë de toutes les orbites planétaires est très-petite, car pour la planète

Mars, dont Texcentricité est la plus grande, on a e =:^*

cis d'uhe orbite circulaire ou presque circulaire.

321. La théorie indique que Tellipse peut se réduire à Ran cercle. Dans ce cas e = o, r=r a et le carré de la

îi liesse v*=^ devient constant. Eln même temps, la force

tcoélératrice

r* n* fl* a

pi

est aussi constante et égale à la force centripète -•

322. Quand le nombre e est très-petit, on peut détern&iner approximativement Fanomalle excentrique u, le fayon vecteur /* et ranomalie vraie 6 — co^ en fonction du temps t. De l'équation

ou déduit

u:=int-\- esin (nt H-^sinu)

OU

tf = /?r-^ tfsiD/7/cos(^sinM) + ^sin(tfsiDtf) cosn^.

'^'ïa in tenant, comme e est supposé très-peiit, convenons "^ ne conserver, dans ce qui va suivre, aucun terme qui ^^tilîendrait c à une puissance supérieure à la première. -^lors on devra simplement prendre i pour ces (esin u)^ ^ ^xxïu pour sin(esinii), et négliger esin(esinii). L'é- 4^ation précédente devient

(■) 1/ r= /f / -h tf sin «r.

^ti remplaçant u par cette valeur dans Téquation ^ •==a(i — ecosu) et négligeant, comme ci -dessus, les

344 COLRS DE MÊCAMQL'R.

puissances de e supérieures à la première, on obtient de môtne

rrr:/î(| — e COS rtt).

Enfin, pour avoir la relaiion entre B et t, on part de Téqualion r^dO =zcdt. On a

et

1 4-tf cos(ô — w)

= na* ^ I — e*