COMPOSmON DE PLUSIEURS FORCES CONCOURANTES. — La ré

suUanle R des forces P, P', P*, P^ appliquées au même point Â, est la droite AN qui ferme le contour polygonal ABLBfN , dont les côtés successifs sont parallèles à la direction des forces données et proportionnels à leurs intensités.

Hg. 5.

i^. Si le contour se ferme de lui-même, les forces données se font équilibre, et réciproquement.

i5. Quand les forces se réduisent à trois, non situées dans un même plan, leur résultante R est représentée par la diagonale du parallélipipède construit bur les droites qui représentent ces forces.

16. Réciproquement , une force AG = R peut se décomposer en trois autres dirigées suivant les arêtes d*un parallélipipède.

i7, 18. Relations entre une force et ses composantes suivant TROIS AXES rectangulaires. X, Y, Z étant trois forces appliquées au point A et dirigées suivant trois axes rectangulaires, si a, h y c représentent les angles que leur résultante R fait avec ces axes, on a les formules

X = Rcos«, Y = Rcos6, Z = Rcosc,

v/xm^Tm^'

v/x^PrTT»' z

cos« =

cos^ =

DEUXIÈME LEÇON-

SUITE DE LÀ COMPOSITION DES FORCES CONCOURAlfTES.

19. GaIjCUL WÊ la RéSULTAffTB D*UN 9V01IBRB QUELCONQUE DE fORCES APFUQUÉES A UN MÊME POINT. P, P', P', . . . SOIlt deS forceS

appliquées à on même point; a, p, 7, a', ^\ 7', • • -, ^^ angles que leurs directions font avec trois axes rectangulaires ; R leur résultante; tf, bj e, les angles que cette résultante fait avec les mêmes axes; X, Y, Z les composantes de R parallèles aux axes : on a

X = P OOSK -f- P'cosa'-4- P'cosa^'-h. . . , y =PC08f H-P'^s^'-hP^cos^'-f-..., Z = Pcos'/ 4-P'co8v'h-P'cos7''-4-...,

R = /X^-hY*-hZ», X Y Z

COSfl = rr> COS^=^) COSC = ^•

fO. On a encore R»= P'4.p''4-p«^. . .-haPP'co8(P, P')-h aPP'cosiP, P") -^- • -.

2i. Lorsqu'on décompose une force P en deux autres, Tune dirigée suivant un axe, l'autre située dans un plan perpendiculaire à cet axe, la première représente ce qu'on appelle la force P estimée nivant cet axe.

La résultante de plusieurs forces, estimée suivant un axe quelconque, est égale à la somme de ces forces estimées suivant le même axe.

22, 23. CoNDrrioNS d'équilibre de plusieurs porces concou- MifTEs. — Pour que les forces P, P', P*. . . . appliquées à un poiiît entièrement libre se fassent équilibre, il faut que Ton ait (notations

PC0Sa-|-P'C08a'-f-P''c0Sa''-h... = O,

P cosf -4-P'cosf ' 4- P'cosf^-h . . . -= o, P CO87 + P'cos/ -+- P'cos7' -+-...= o.

^ ^ 28. Équilibre d'un point assujetti a se mouvoir sur une *J*^Ac« ou SUE UNE COURBE DONNÉE. — Pour que Ics forces P, ^ ^^1 • . . appliquées à un point qui est assujetti à demeurer sur ^ «^rtace

soient en équilibre, on doit avoir (notations du o* 19)

dx djr "Sz

29, 30. Quand le point A est assujetti à demeurer sur une courbe, on a pour seule condition d'équilibre

Xdx 4- Ydx 4- 2dz = o.

TROISIEME LEÇON