COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DBS FORGES PARA^LLÈLES

31. Composition de deux forces parallèles. Couple. — La résultante R de deux forces parallèles P et Q leur est parallèle ; si

Fig. 12. l'on appelle C son point

d'application, on a

R = P4-Q ou

suivant que les forc^ données agissent daiu»

le même sens ou en sens contraires. On a dans les deux cas

bc~ca~ab'

32, 33. Un couple est l'ensemble de deux forces égales, parallèie» et de sens contraires, mais non directement opposées. Un couple n'a pas de résultante.

34. Composition d'un nombre quelconque de forces pabau^ lèles. — La résultante de plusieurs forces parallèles est égaie ^ l'excès de la somme des forces qui agissent dans un sens , sor 1^ somme des forces qui agissent dans le sens contraire , et agit dio^ le sens de la plus grande.

35. Un système de plusieurs forces parallèles peut se réduire ^ un couple.

36. Centre des forces parallèles. ~ Si Ton change siinuUH^ nément les directions ot les intensités do toutes les forces, de tiA^

DES MâTikaES. 267

nière que, passant toujours par les mêmes points d'application, elles conservent les mêmes rapports de grandeur et leur parallélisme, la résultante de toutes œs forces passera toujours par le même point. Ce point est appelé le centre des forces parallèles.

37 à 42. TflioRÈMB des moments. — Le moment d'une force par rapport à un plan est le produit de Tintensité de cette force par la distance du point d'application de la force au plan.

Le moment de la résultante d'un nombre quelconque de forces parallèles, par rapport à un plan, est égal à la somme algébrique des moments des composantes par rapport à ce plan.

i3 à 46. Calcul des coordonnées du centre de plusieurs FORGES PARALLÈLES. P, P', ?',... désignant des forces parallèles, X, y^ 3, x\ y^ «',... les coordonnées do leurs points d*application> R leur résultante et «r, , 7, , z, , les coordonnées du point d application de cette dernière force :

Rx, ---z Vx -r- PV -h P'x" 4- . . . , Rjr, = Pr -4- Py -+- P"/ -H . • . »

Rz, =PzH-P'z'-hPV-f-

47 à 49. Ëquiubre des forces parallèles. — Si Ton prend Taxe

des z parallèle à la direction des forces, on aura, dans le cas de

réquilibre,

Px4-PV-f-Fx''-f-...= o,

Pr4-py-hP'y4-...=V).

ou. (juand le point 0 est fixe, les conditions d'équilibre se réduisait à deux :

Vjc -f- P'x' + P'x* 4- . . . = o ,

Pr -h Py-f-P"/'-*-- •• = <>•

QUATRIÈME LEÇON, nu centre de grayité.

2M. Notions sur la pesanteur. — On appelle pesanteur ou gramté la force qui sollicite tous les corps vers la surface de la terre; cette force agit suivant la verticale. Toutes les verticales d'un même liaa peuvent être regardées comme parallèles.

268 TVBI.F. K^ALVTIOIE

5:2. Poids. — Le poiiis d un corps Chl la résullnnto do toii'c- .es actions de la pcsanleur sur les diverses molécules de ce corps. Le œntre de ces forces, considérées coaune parallèles, est le centre de gravité du corps.

53. Cbntbb db gravité. — Le centre de gravité d'un corps peat s'obtenir expérimentalement en suspendant le corpt à un fil diM deux positions différentes.

84. Poids spécifique. — DEXsrré. — Le poids spécifique a, dTan corps homogène, est le poids do ce corps sous Tunité de volnme. P étant le poids du corps et V le volume, on a

P = oV.

55. La densité moyenne d'un corps est le rapport du poids de ce

y corps à son volume ou -r^- La densité d'un corps en un point M

est la limite vers laquelle tend la densité moyenne d'un volume de matière pris autour du point M quand ce volume tend vers zéro.

56. Centre de gravfté d'un assemblage de corps. /?, p\ //%.*•

étant des poids appliqués en des points (x, ^, 3), (x\ y, «M, . . -, P la somme de tous ces poids, et x,, f^^ z, les coordonnées do centre de gravité, on a

Vx — px -f- p'x' -h // X* -h . . . , Pz, =/?i -^ p' z' -Jt- p" z' -f-

57. La somme des moments des poids par rapport à tcut plan passant par le centre de gravité de leur système est égale à zéro.

58 à 62. Propriétés du centre de gravité.

63. Centre de GR,\vrré des lignes. — Le centre de gravité d'one ligne ou d*une surface est le (entre d'une infinité de forces parai' lèles appliquées à leurs différents points.

Une ligne ou une surface sont homogènes, lorsque des portion^ égales de cette ligne ou de cette surface ont des résultantes égaler ou des poids égaux.

64 à 66. Le centre de gravité (x,, ^„ s,) d'une ligne hom(^*D9 est donné par les formules

Ix^ = / XÉ&, ly^ = j fiisy Iz^ =3 / zds.